CO
COS a
siu" a cos'* a
En développant la fonction ^ par la formule de Taylor réduite à ses trois premiers termes, on trouve :
\ cos T / \ cos a /
COS" a
uQ-
■u sin^ g ^„ ^ /! ^ ^in^\ ^,-
2 cos * a \ 2 cos a cos * a /
Prenons pour variable la quantité o- =
L'équation différentielle de l'hodograplie pourra
cos a
s'écrire :
— r/f) = ~ cos a fp(h — — sin a 7^'H(h c c
1 sm" a
2 cos a
cosa
sin" a
cos a
^hk
295. Intégration du terme principal. — 1° //îc//naison. — Le terme principal de l'hodographe a pour expression
— f/0 = -^ cos dfpch,
en négligeant les termes du 2*^ ordre en 0 dans le second membre. Rétablissant la fonction F, il viendra
— (Hi = -ii- cos a —=7- •
4l8 LES TROIS SÉRIES BALISTIQUES
Cette équation s'intègre a l'aide de la fonction balislique
où la variable est acluellement rr.
On a ainsi
A cos a . .
car pour t = a, on a 0 = o.
Mais, d'autre part, on a, d'après les développements en série
= (tgT — Ig A COS a — Ij- '••
' cos a
On aura donc, ])our l'hodographe intégré
6* cos a ' " ' cos'^ a
c'est-à-dire quand on néglige 6"
tgT = tgaH î — - (Jo— J
c cos a ^ ^
2*^ Temps. — L'équation ['2ii)
a dt
en remarquant que
I f. sm a
COS- T cos"^ a cos^ a
FONCTIO:VS ;BALISTIQUES de SIACCl 419
et en inlroduisant la variable t devient
dt = (i 26tga)c/9;
(j cos a- ^ o y 7
le terme principal sera
(it =
fj cos a qni, en remplaçant dh par sa valeur, devient
ai
On intégrera en introduisant la fonction S^'g- et il viendra
3° Abscisse. — Le même mode de calcul appliqué à l'équation différentielle
, II' (k
flX = ; —
(J COS" T
conduit à la relation avec deux termes
dx = — (i — 'jM ip; a) c/6
où le terme principal, seul conservé, donne
, cos a Tr/o-
L'intégration introduit la fonction D et donne
X = cos a
I,ES TROLS SERIES BALISTIQUES
>/(/(('('. — L'i'fuialiondifff'i-onliellc
caiil li.'-: par sa valeur tKa t
' '^ cos'
' ij '' cos' a Vy cos' a
: principal est
-ifra — r- = — If.' 5;'/*=
cos 5t •/ c
onc, avpc la f'onclion D(3}
i/rtd. — Pour un arc quelcoii(|ue, d'origine s élômenls des cxircmités de l'arc sont données irmules sulvanles, réduites à leur premier
la vnriahie osl !a quaiitilù :
-Dp
i Icruie de Tordre (a
FO>CTIO>S BALISTIQUES DE SIACCI
