LE TIR TENDU A GRAVIDE VITESSE

Mais T = a, en première approximation; oh Irouve donc

fix = — cos a —r=^

d'où

cos a n^ vdv

OU, en introduisant la fonction D,

X = cos a '— (variable i>) .

4"^ Ordonnée. — On a

dy =: i' sin T df

d'où, par le môme raisonnement

y = sin a (variable v).

5" Résumé. — Les formules des premiers termes du ///• tendu à rjrande vitesse sont donc

tg T = tg a, ./• == cos a

/ = . y = sm a ( variable v ; .

3o8. Second terme de la série. — i° Inclinaison. — - On va introduire maintenant 1 hypothèse que t n'est pas loul à fait égal à a. L'hodographe, en développant

r/u, s'écrit

cF

cos T (//' — t' sin d-z = vd'z,

Mais V sin t (/t est infiniment petit par rapport à

— vd-z et l'hodographe se réduit à

' cF

cos - dv = vdz

qu'on écrira

d'z (j dv

COS"^ T cos T Cl' F

Mais, dans le second membre, puisqu'il s'agit du deuxième terme de la série, cost doit être remplacé par cos a et en intégrant, il viendra

I r^' dv

tgT==tgaH / (J-^rr,

^ ^ c cos a Jvo ^F

ou, en introduisant la fonction

-tg T = tg a H (j„ — j) 'variable v\ .

2" Temps, — Nous avons trouvé l'équation différentielle 7 I

, dv q . dv

dt = =^ + -V sm T "Yrr .

cv C" r "

11 sufiit de faire siuT = sin a pour obtenir l'intégrale

S — S„ sin a , ,

en posant, comme définilion d'une nouvelle fonction balistique

, , r do