LE TIR TENDU A GRANDE VITESSE
3"" Abscisse. — L'abscisse est un peu plus compliquée, car Oïï a
vdv a . vdv
^ COS T + -
cr c
dx = V cos T dt
cos T H — ^ sin T cos t ^^
et, dans le premier terme du second membre, entre cost qu'on n'a plus le droit ici de remplacer par cos a, puisqu'on négligerait un terme en — . Posant t = a — (a — t)
on aura
cos T := cos a -[- sin a sin (a — t) .
Mais Thodographe peut s'écrire
' cos a
Donc cos T = cos a — sm a
On aura ainsi
(Jo — J).
cos a
(Jo — J)
, cou y. vdv g .
dx^ îT ^smacosa
c et c-
L'intégration donnera
I , ,vdv
vdv
X = cos a
9 • — -^smacosa
^^[Jo(Bo-D)-(A,-A)] + (K)
en posant la fonction connue
vdv
(v variable)
..•-ït'
■i^ri
el la nouvelle fonction
vdv
J"" vdv
4*" Ordonnée. ^— On a pour Tordonnée
dy= V ^inzal = ^^r- sin t + -^r sin"* 'z -rprr
J rF r- F^
Raisonnant comme pour Tabscisse, il viendra
>in a vdv cos' a , . vdv q . ,, vdo
, sin CL vav COS' CL, . vav a ...
dy = —-^ ^(Jo— J)-|r- + 4-sm'a-:p^.
L'intégration donnera
y = sin a
colg" a
[j„(D—D) — (Ao— A) !+(£> — (0,
Les mêmes fonctions balistiques s'introduisent donc dans l'ordonnée et l'abscisse.
5*^ Résumé. — Les formules du tir tendu à grande • j
vitesse, avec deux termes en — , sont donc
tgT=tKa4-
c cos a
(Jo — J),
S — So sina , ,
cos a
9 • -T^smacosa
-(j,(Do— D)— (Ao— A))+(0 — (£),
= siii a
LE ÏIR TENDU A GRAIVDE VITESSE
— ^sin a
2^(j^(D,— D)~(Ao— A)) + (0 — (D,
avec, seulement, deux fonctions balistiques nouvelles
/•" d\) ^ C" vdv
309. Tir horizontal. — Si on suppose que, l'hypothèse du tir tendu étant conservée, a tende vers zéro, l'expression de y devient identique à celle du tir de plein fouet, car le terme (0 — (D^ étant multiplié par sin^ a disparaît. Mais il est maintenu dans x.
Les seconds termes de ^, x et y deviennent alors infiniment petits d'un degré plus élevé à cause de la présence du facteur sina.
Méthode du (:olo>'el Jacob
3 10. Équation du colonel Jacob. — Le procédé
utilisé au paragraphe précédent pour établir les formules est tW's simple et très rapide. Mais il n'offre pas la généralité d'un autre procédé, indiqué par le colonel Jacob en partant de l'équation dincrentiellc établie du n° <)3, qni permet la détermination de la forme même du terme général de la série.
L'équation dont il s'agit est une équation du premier
ordre si on prend comme variable la dérivée yl, = -/- . Elle
s écrit : "'^
<i" yo + f-yi
(jy'v + "/u
44o l'ES TROIS SÉRIES BALISTIQUES
Supposons que y soit dévcloppable suivant les puissances
ascendantes de -^ et soit le développement effectué sous la forme ^
,,, = Y„ + fY.+ (f)\.+ ...+ (f)"'Y,.
Yq, Yji... Yn étant des fonctions inconnues de v qu il s'agit de déterminer; leurs dérivées sont Yi, YJ,', Yl, YJ'... La méthode consistera à former j'J et jj, au moyen de ce développement, à substituer dans l'équation différentielle et à égaler séparément à zéro chacune des puissances de — . On aura
ainsi une série d'équations différentielles à résoudre, qui donneront les termes successifs de la série.
Yi est nul. — En effet, l'équation qui donne
sin T = r-^ — r
v+gvv
établie au n° 93, permet d'écrire
V sin T
+ sm T
ou, en effectuant la division :
g t;sinT /^y^i;sin-^T , nu / S' V ii^!!^
yyv—-^ F "^Uy F^ (—'^Ty "T^
On voit ainsi que le développement de ^jj. suivant les puissances ascendantes de — ne doit pas contenir de terme indépendant de -^ . On posera donc :
