sin T

petit et négligeable devant sinT, on a gy'^ = — v. On posera donc :

On formera g/J, on portera ces valeurs dans l'équation dilïérentielle en y'^ et j'u, puis on égalera à zéro les coefïi-

, c /c\- /c\^ cicnts de — ,1 — ... — 9 \9J \9 J

En ordonnant tout d'abord par rapport au coefïicient — l'équation dilïérentielle entre j et u, on a : ^

(?/»+")='+ (y) V [gvy, - gy?+gv (-|- i) gy'^

Remplaçant alors

(gy', + Vf par y [z{' + 3 j Z'.'Z^

gv"

5,// par , + -1 Zi' + (yj Zi'

3V;» par - f' + 3 y "^zi - i (^) ^z;^ + 3 (£j %^z:

j,.^;. par + u— -^ y vZ[ + (jjzi^ - . (i-) %Z^

^7; l^ar—v + jZ[+ij) Z',

et égalant à zéro les coefïicienls des mêmes puissances de

— , il viendra :

»''Z1' + IT - -^ + -p- ) "'Z,' = (,

Zi" = (>.

La première équation est une équation de BcrnouHi. Les suivantes sont linéaires, Zf étant remplacé par sa valeur tirée de la première supposée résolue.

Intégration de V équation en Z^. — Pour résoudre Téquation

Z? / vF'\

^ Zi + -pi — ( '-^ p-1 v-Z[ = 0

prenons pour inconnue la quantité s^ telle que

d'où

Zf y 2 ,,y 3 y/

Portant cette valeur dans Téquation, il vient :

s^ , 2 aP -2

vF^

L'intégrale de l'équation sans second membre est :

Log ^ V'F^ = const.

ou

Pour déterminer la constante G, on écrira

dC 1 1

d'où

dv v'V' vV G =. V- + Q.

On a donc :

et z;^ = —

Pour déterminer la constante Gj, on part de l'équation :

V sin 1 r

. L. Cl n »-