II. Fonction /(v). — La fonction ¥(v) augmentant

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Vitesses

Fig. I

très vite avec v, sa représentation graphique n*est pas commode et on saisit mal les lois de sa variation. Aussi compare-t-on souvent la fonction ¥(v) à des fonctions monômes v, v^, v^, ou u*.

En général, on considère la fonction f{v) telle que

Les expériences entreprises au polygone de Gâvre, poursuivies pendant de très nombreuses années et utilisant plu-

lO OTRODUCTIO?!

sieurs milliers de coups de canon, ont permis de déterminer la forme de la courbe f{v) pour les projectiles ogivaux de la marine. Elle est figurée ci-dessus.

Cette courbe présente une certaine symétrie par rapport au point qui correspond à une vitesse de 3'i5 mètres (approximativement la vitesse du son dans l'air). Ce point paraît être le centre de la courbe qui admettrait une asymptote horizontale passant par ce point. Un maximum et un minimum symétriques ont lieu pour des vitesses de 335 4- 140 = 47^ mètres environ et 335 — 140 = içjS mètres environ.

12. Rôle de la loi de résistance dans la solution du problème balistique. — En considérant la' forme de la courbe àes fiy), on peut se rendre compte deB interprétations successives qui, à mesure que les vitesses initiales des canons augmentaient, ont dû être données de la loi de résistance de l'air, de la progression des essais tentés pour résoudre le problème balistique en spécifiant la forme de la fonction F(t'), des raisons de leur succès momentané et des causes de leur insuffisance finale.

Il s'agissait de trouver, pour la fonction F(i^), une forme simple, susceptible de permettre la résolution analytique du problème balistique, tout en ne s'écartant pas trop de la loi de résistance véritable.

i^ Tant qu'il ne s'est agi que des vitesses très faibles que, dans l'ancienne artillerie, on imprimait aux bombes, vitesses variant entre 75 mètres et 1^0 mètres environ, la loi du carré, d'ailleurs regardée comme démontrée théoriquement d'après les travaux de Newton, a pu paraître bien suffisamment exacte. C'est sur cette loi quEuler a basé la pre-