Û0 200 300 AO.O 500 6CO

Fig. 2.

de faciliter en même temps la solution du problème balistique, la plus remarquable est, sans contredit, celle de Piton- Brossant qui remplace la courbe desf(v) dont Fascension est si rapide entre 'iSo mètres et 5oo mètres, par une parabole du second degré à axe vertical ayant son sommet à Torigine. Cette représentation revient à adopter la

loi biquadratique F(i;) =84 v*.

Par une heureuse fortune, il arrive que la loi biquadratique portée dans les équations différentielles du mouvement permet de les intégrer à l'aide de quelques approximations sous une forme qui présente le maximum de simplicité.

5** Mais l'application de

cette loi au delà de 5oo mètres

cesse d'être logique : elle perd

/iv 2ÛÛ 300 MO soû coo alors toute signification et a dû

Fig. 3. être abandonnée en pratique.

i3. Base réelle du problème balistique. — Cette façon d'envisager la solution du problème balistique en s'imposant la représentation sous une forme simple d'une loi très compliquée, ne peut évidemment conduire à une théorie présentant quelque généralité. En décomposant ainsi en tranches la loi de résistance de l'air, en substituant à la courbe desf(y) tantôt une droite, tantôt une parabole,

voire une hyperbole | F(v) = a — bv d'où f(v) = —

qui est peut-être la courbe simple représentant le mieux,

LOIS DE LA RÉSISTANCE DE L^AIR l3

sur une grande étendue et pour les grandes \itesses, la ibnctiony(v), on n'obtiendra évidemment que des formules partielles ne s'appliquant qu'entre des limites déterminées.

Il n'y aura aucune unité de méthode ni de formules dans ces solutions particulières, et l'application en sera même des plus difficiles dans la pratique où les tirs qu'on veut étudier sortiront souvent des limites que l'on a tracées d'avance à l'emploi de la théorie.

Si ces modes de représentation ont eu leur, utilité à leur heure, la manière dont on envisage actuellement la solution du problème balistique paraît leur avoir fait perdre une grande partie de leur intérêt.

Les équations différentielles du mouvement du projectile s'établissent évidemment en laissant à la résistance la forme générale et implicite F(i;) . La solution vraiment rationnelle et générale du problème balistique qui consiste dans l'intégration de ces équations différentielles, devrait conserver cette indétermination de la fonction ¥(y) jusque dans les formules d'application.

Le problème devrait être résolu en lui-même, par des procédés généraux et non à l'aide des artifices analytiques que peut permettre le choix d'une forme explicite de la fonction F(i;).

La solution devrait pouvoir s'appliquer identiquement, non seulement à la loi particulière de résistance qui concerne les projectiles en usage à une certaine époque, mais à une fonction quelconque exprimant la résistance. On aurait alors une solution générale du problème mécanique posé, solution dans laquelle il suffirait d'introduire pour les applications numériques, comme cas particulier, pour ainsi dire, telle loi de résistance de l'air qu'on voudra.

On peut dire que cette manière d'envisager d'ensemble le problème balistique, jointe à la solution approchée qui* a pu être donnée dans certains cas spéciaux constitue un des progrès les plus considérables qui aient été faits en Balistique Extérieure. Le mérite en revient pour la plus grande partie à deux savants artilleurs italiens, le colonel de Saint- Robert et le colonel Siacci.

A l'heure actuelle, il est possible d'élargir la même idée de manière à lui faire embrasser la Balistique Extérieure rationnelle tout entière .

Il n'est pas inutile cependant d'étudier et de traiter les problèmes particuliers définis pas une loi simple de résistance. Outre leur application encore possible à des cas bien déterminés, ils ont une importance historique considérable; leur connaissance est nécessaire pour lire^ les travaux des balisticiens et pour comprendre les rapports des commissions d'expérience ; enfin certaines questions, inabordables par une théorie générale, admettent dans des cas particuliers une solution complète qui peut déjà donner des résultats approchés, d'une application assez étendue et d'une généralisation possible.

I 3. — Divisions de l'ouvrage 14. Les deux premiers livres. — Une division

logique d'une science est bien souvent le critérium le plus sur de son degré d'avancement ; aussi est-il en général impossible d'établir à priori une division dont la base suppose forcément la connaissance même de la science presque entière. Les parties naturelles de la Balistique Extérieure rationnelle s'établissent, comme on le verra, par

DIVISIONS DE l'ouvrage l5

la discussion d'une certaine équation difTérentielle (io5).

On ne peut donc donner ici que la division de la partie de l'ouvrage qui conduira le lecteur jusqu'à cette première étape.

Le problème balistique principal met, en un point de la trajectoire, en présence deux forces la gravité g, ï accélération de la résistance de Vair c¥{y) et une direction V inclinaison T de la tangente à la trajectoire ; la considération de ces trois éléments suffit évidemment pour établir les équations différentielles du mouvemei^t. Or le problème balistique se simplifiera notablement quand l'influence de l'un ou de l'autre de ces éléments disparaîtra.

Le livre I de l'ouvrage sera donc consacré à Tétude des Cas limites du problème balistique qui seront évidemment au nombre de quatre :

cF[v) = o. Mouvement dans le vide.

g = o. Mouvement rectiligne dans Vair.

Tc Mouvement ascendant d'un point pesant dans

'1 un milieu résistant.

Tz Mouvement descendant d'un point pesant dans

2 un milieu résistant.

Le livre II : Les propriétés générales des trajectoires atmosphériques, traitera de toutes les questions que l'on peut aborder par la seule discussion des équations diflérentielles du mouvement. Il se terminera par la classification des cas où on peut intégrer ces équations différentielles, ce qui constituera la division de la seconde partie de l'ouvrage. Celle-ci sera consacrée à l'étude détaillée des différents problèmes ainsi définis.