K,A, = K,A, = KA

On peut donc déduire l'une de l'autre, par exemple de la trajectoire a = o, toutes les trajectoires de la famille Vo ^ constante. A cet effet, sur OK, faisant avec OK un angle a^, on rabattra K en K,, puis sur la verticale de K, on prendra K^A, = KA ; A, est un point de la' trajectoire a,.

La propriété de l'abaissement constant appartient aussi à la tangente en K, qui joint deux points infiniment voisins de la trajectoire OK. Donc, pour avoir la tangente en A, on relèvera B en B, sur la tangente OK^ et on joindra A^B, qui sera la tangente cherchée.

Si on suppose des fils pesants attachés le long de OK et ayant leurs extrémités inférieures au profil de la parabole OA, il suffira de faire tourner la tige OK autour de 0, pour que le profil inférieur des fils dessine constamment la trajectoire correspondant à l'angle a^.

Remarque. — L'aire curviligne OK^A^ est équivalente à l'aire OKA X cos a^ .

36. Maximum de l'arc. — Dans la famille des trajectoires V^ = cous t. quel est r angle a de projection auquel correspond le plus grand arc de trajectoire depuis l origine jusqu'au point de chute.

Pour avoir la longueur S de l'arc 5, de l'origine au

point de chute, il suffit, dans la formule du n** i8 :

Vq cos^ a

de faire t = — a ; Ç2 ('^) devenant — Ç^ (a) , on a

S = 2 cos" a Ç, fa)

rfS

Cherchons le maximum de S, en faisant -j— = o On a :

2Vg

^ , . , cos" a

2 cos a sm a e, (a) -| —

^ ^ cos a

COS a

— 2 cos a sin a Ç, fa^-

Par suite, la condition du maximum sera :

2 sin a cos^ a '

ou, en développant Ç^ (a) :

1 sm a I ^ /- a

2 1 Log tg -7- H

2 cos^ a 2 ^ *^ \ 4 2

2 sin a cos a

qui devient :

sm a

sin a

d'où enfin :

cosec a

5o LES CAS UMITES DU PROBLEME BALISTIQUE

Cette équation est satisfaite pour a = 56*^3o'. A cet angle correspond donc le maximum de Tare de trajectoire situé au-dessus de l'horizontale de la bouche de la pièce.