Quatrième famille (Vo sin a = const). — Ce

sont des trajectoires ayant toutes même vitesse initiale verticale, même durée de trajet T de Torigine au point de chute, même flèche Yg.

Lieu des sommets :

Vo sin'^ a

Droite : y =

Lieu des foyers :

V? sin^ a gx'

Parabole : y =

ig 2V0 sin^ a

Lieu des éclatemsnts :

Droite : j 3= V^j sina 8 ^ô^.

On pourrait encore chercher les propriétés d'autres familles, V^ tg a = const. par exemple, ou V„ sin aa = const. (trajectoires ayant même portées) . Ces problèmes n'ont d'intérêt que comme exercices de géométrie analytique élémentaire.

4o. Autres familles de trajectoires. — On peut définir des familles de trajectoires par des propriétés différentes de celles examinées ci-dessus et qui se rapportent exclusivement aux deux données à l'origine V^ et a. Ainsi, le premier problème qui suit définit des trajectoires passant par l'origine et deux points ; le second

des trajectoires passant par Forigine, un point et ayant en ce point une tangente donnée.

i^ Premier problème. Trouver la vitesse initiale et r angle de projection d un projectile qui doit passer par deux points donnés,

a^ et b^ sont les coordonnées du premier point.

a^ et b., » du second.

On aura les deux équations

* * ^ 2 Vy cos^ a * ^ ^ 2 V^ cos^ a

d'où on tire :

^ a^ aVy cos^ a