Dans le problème du tir sur but élevé
a) Trouver l'équation de la courbe neutre, lieu des points du plan vertical qu'on peut atteindre avec la même hausse que celle qui donne la même portée sur le plan horizontal.
(Eliminer a entre les équations
. ^ e \a sin 10L tg a = cos e tg — ; 0 = — .
On trouve : 0 = " ' ®
'iVi cos e sm £
g i-f-cose + cos^E — cos^e^
b) Quel est l'écart maximum du point de chute sur la
droite d'inclinaison s et du but situé sur cette droite à une
\'^ sin 'loL distance 0 = , l'angle de projection étant a -4- e.
TF
(Égaler à zéro la dérivée --ji- de la courbe des points de
uS
chute. C'est la recherche des normales menées de l'origine à la parabole ( a. j, On trouve :
îin e = ± \/ -
— 1 te^ a it /i — 8 tff-î a
sm e = zt \/ . , . ■. —
•2(i+tg^a)
c) Quand a varie, trouver le lieu des points .qui correspondent au maximum précédent,
I Ellipse : x'^ + 4j- — y = o) .
d) Valeur exacte de l'angle ^ qui relie a et s,
(tg p sin aa = I ± ^ i — ^ sin 'iol tg e — sin^ ^a.)
e) L'abscisse x' du point atteint sur la ligne de site e en tirant avec l'angle a -f" ^ est telle que
x^ == (i . tg a tg e).
7 . En chaque point de la trajectoire et sur la normale en ce point on porte une longueur inversement proportionnelle à la vitesse du projectile. Lieu de ces points.
(Contour apparent d'un jet d'eau lancé obliquement.)
8. Dans la famille des trajectoires Vq = const., lieu des points où l'inclinaison t de la tangente a une même valeur ti.
