Equation de la trajectoire en coordonnées polaires

10. Démontrer que l'équation de la trajectoire peut se mettre sous la forme

xtg

MOUVEMENT DES PROJECTILES DANS LE AaDE 67

1 1 . Dans le problème de la trajectoire passant par un point donné (32«2®), posant : — = tg e, transformer l'équa-

tion de condition : tff a vt^ = ter e, de manière

^ 2V*cos^a ^ '

à lui donner la forme :

sin [icL — s) = -vrr- cos e + sin e.

Discuter cette équation.

12. Si la parabole décrite par un point pesant dans le vide coupe une droite en deux points A et B, les vitesses du mobile en ces deux points, estimées suivant une perpendiculaire à AB, sont égales et de sens contraire.

i3. Deux points matériels m et m! partent sans vitesse initiale du même point d'altitude II et tombent suivant la loi de la chute dans le vide. Leur écart initial étant s, quel sera leur écart Ç à l'altitude o ? (Poussière d'eau).

(On trouve : 'C^ = 1. v He — s.)

14. Dans le problème .du n° 3o, démontrer que les tangentes OT et OF aux deux trajectoires qui passent par le point A passent par l'intersection de deux cercles :

1* Le cercle de centre O et de rayon — ^- •

a** Un cercle de rayon [ — - — y ) ayant son centre sur

la verticale du point A à une hauteur y au-dessus de la directrice.

(Discuter le problème.) (Baills.)

I 6. — Tableau des principales formules DU mouvement dans le vide