Résumé

i) Notations.

\q = vitesse initiale en mètres par secon-

de

= accélération de la pesanteur m. p. s.

= temps en secondes.

= vitesse en m. p. s.

du projectile au point xy.

X = portée en mètres.

Xs, Ys = coordonnées du sommet de la trajectoire.

= angle de projection.

x,y = coordon nées en m .

du projectile au temps/. Axes rectangulaires : ox positif dans la direction du tir ; oj positif Vers le haut.

T = inclinaison de la tangente au point xy.

■2) Équation de la trajectoire parabolique :

qx'

y = a? tff a tt^ ; — .

-^ ^ tiV^cos^^a

3) Vitesse v en un point :

- igy. (au sommet Yg = Yo cos a)

4) Inclinaison t en un point :

Ig T = tg a — 5) Portée :

gx

Yî cos"^ a *

(angle de chute w = — a)

\'i sin 2 a X==— ^

TU

I maximum pour a = — . Portée maximum X

k-Jf^- »-

MOUVEMENT DES PROJECTILES DA.?îS LE VIDE 69

6) Coordonnées du sommet :

V^ sin '2% V- sin- a As = ; Ys = .

7) Temps t au point xy :

Va cos a

Durée totale du irajet jusqu'au point de chute :

rj, 2V0 sin 7.

Pour a = -7- , on a : T = — - t/2 = \

8) Équation de la parabole de sécurité :

9) Angle de projection qui permet d'atteindre un but de coor- |- données aetb:

-|- tir courbe ; — tir tendu.

f 10) Vitesse initiale qui permet d'atteindre un but déterminé

(ciy b) sous un angle de projection donné :

ag cos e

•i sin (a — e) cos a

b avec tR £ = — •

11) Terrain incliné (e == inclinaison positive du plan sur rhonzontale).

Portée Xj, mesurée sur le plan incliné; l'angle de projection est compté à partir de Thorizontale :

iV?

cos a

sin (a — e)

g cos- e

La durée du trajet Tj, pour atteindre X. est :

2V0 sin (a — e)

cos e

12) Point de chute. Connaissant deux des quatre quantités \ 0, a, X et T, détermin'er les deux autres.

DO?f>EES

flt,X

Vo,X V„,ï