RÉSISTANT

I I . — Formules du mouvement rectiligne horizontal

46. Hypothèses. — L'hypothèse inverse de celle du mouvement dans le vide s'obtiendra en supposant que des deux forces qui agissent sur le projectile, savoir : la gravité g et la résistance de tair cF(r), la première g est nulle (i 4). C'est le second cas-limite du problème balistique.

Cette circonstance se présentera en pratique, avec une approximation plus ou moins grande, dans trois cas distincts.

; Premier cas, — Le mouvement sera rectiligne quand

la perte de poids du projectile plongé dans le milieu est

\ égale à son poids. Ce sera, par exemple, le cas du mou-

I vement horizontal d'un corps flottant sur un liquide

en repos.

Deuxième cas, — Ce mouvement sera encore rectiligne, en première approximation tout au moins, lorsque g sera très petit devant cF(d). Cette circonstance se réalisera pour des valeurs suffisamment grandes de la fonction F^?;) qui tend vers l'infini en même temps que la vitesse.

7 a LES CAS LIMITES DU ÇROBLEME BALISTIQUE

Troisième cas. — Enfin, le mouvement est encore rectiligne, en première approximation, lorsqu'on considérera un arc de trajectoire très voisin du sommet de cette courbe et tel que les inclinaisons t aient des valeurs extrêmement voisines de zéro.' La vitesse en un point et la résistance tangentielle se projetteront alors très approximativement en vraie grandeur sur une horizontale et Tare de trajectoire différera infiniment peu de la corde horizontale qui le sous-lend. Ce cas doit donc être considéré comme un cas-limite du problème balistique correspondant à t = o.

47. Équations du mouvement. — Soit cF(v) la résistance du milieu, supposée tangentielle. Prenons pour axe des x la direction du mouvement, qu'on peut supposer horizontale ; on aura, pour définir ce mouvement, la seule équation différentielle :

Coinme, par définition de la vitesse i?, on ai; = -r-, l'équation différentielle pourra s'écrire :

d'où l'on déduira le temps t par l'intégrale