I .^^ dv

en désignant par v la vitesse au temps t et par Y^ la vitesse initiale pour laquelle on suppose t= o.

MOUA'EME^'T RECTILIGXE DA>S t\ MILIEU RÉSISTAIT 73

Pour avoir V espace x, on écrira :

vdv vdv -^, ,

— T- = — et v) ou — j — = — cr V ,

vdt ' ' . dx

ce qui donnera x par l'intégrale :

vdv

I Z"' vdv

en prenant jc = o, pour / :^ o et pour v = T^,.

48. Fonctions S(v) et D{v). — Le problème est donc résolu, moyennant les deux quadratures indiquées. Avec la fonction Ffi;) donnée soit par une expression analytique, soit par une table numérique, on saura toujours calculer, une fois pour toutes, les tables de ces deux intégrales.

Ces tables seront à simple entrée et feront connaître en regard de la vitesse v les produits et ou ex.

Supposons ces tables construites et représentons les deux intégrales par les notations suivantes :

f ^ C" dv , , f' vdv

V est une vitesse arbitraire choisie pour origine des tables, pour laquelle on supposera, par exemple S;^V^ = o et D(V) = o. V sera avantageusement choisie en dehors des limites des vitesses qu'on aura à utiliser en pratique de manière que les nombres de la table soient tous de même signe.

Les équations qui donnent ^ et a; seront alors :

sfc) - S(Vo)

* Il - - - '

ou encore, par abréviation :

B{y) - D(VJ

La table pourra être disposée comme il suit, avec la vitesse v pour argument et V = 1200"" par exemple.