Courbe (v, cy) du mouvement ascendant

— Représentons graphiquement le mouvement ascendant, en prenant pour abscisse la vitesse v et pour ordonnée V espace cy ; v peut varier de 00 à zéro.

Le projectile part du point A où i) = V^ et monte

MOUVEMENT VEBTICU, DANS rS MILIEU RÉSISTAST gï

jusqu'au sommet S où l'altJlude est cY,. Cette allitude sera toujours finie.

La tangente au point S que détermine l'équation : "^

cdy y

sera toujours horizontale.

Le point ii de la conrbe, en pig. 27.

amont du point A, qui correspond à la vitesse î; = ce jouit des mêmes propriétés que le point Û de la courbe (y, ex) considéi'é précédemment (53). C'est la fonction D(oo ) qui en règle les propriétés, -''- devenant négligeable devant F(u). Les

formes possibles de courbes seront celles du second tableau du n" 53 et dépendront de l'exposant final »'.

Toutes les courbes A [v, ~\ qui correspondent à des^ valeurs de— différentes, peuvent donc ôtre prises avec une même origine S.

A la valeur -^ = o correspond la courbe D [v) ; pour

des valeurs de - croissant jusqu'à l'infini [cas du vide)

les courbes A foimcnt un réseau qui recouvre tout le

plan enirc la courbe D et l'axe des abscisses et qui

. représente graphiquement la table à double entrée

[v, — J de la fonction cy.

Mais lorsque la fonction D(''), pour ii ^ o, prend

une valeur infinie [n ^ 2 (53)], cette circonstance se traduira sur le graphique par la coïncidence de la courbe D(î^) et de Taxe des cy. Si on voulait, même dans ce cas, avoir une table unique des fonctions D et A, il faudrait (comme au n° 48) prendre pour origine une valeur arbitraire V de la vitesse à partir de laquelle on évaluerait les intégrales, définies alors ^y yDfvj par le symbole

vdo

Fig. 28.

Le graphique de la table A à double entrée serait alors celui qui est représenté sur la figure ci-contre.

Les points d'inflexion des courbes (u, cy) sont définis par l'annulation de la dérivée seconde :

cd^y

d'où :

vY'{v) — Y{v)=2-

Si F(i') = Bn?^", on aura pour la vitesse d'inflexion :

11 — I cB,