Développement en séries de fonctions

Les développements en séries de Mac-Laurin qui viennent d'être donnés sont tout à fait généraux, mais ils supposent pour être applicables qu'on ne s'éloigne que très peu du point origine du développement. On peut donner, pour le

lia LES CAS LIMITES DU PROBLEME BALISTIQUE

mouvement vertical dans l'air, deux autres séries qui comprennent dans leurs termes, au lieu des dérivées successives de la fonction de résistance, des intégrales qui embrassent une région beaucoup plus étendue de la fonction ¥(v) et qui constituent des approximations successives du mouvement, d'autant plus voisines de la valeur exacte que le nombre d'intégrales sera plus considérable.

Ces formules sont déduites de la comparaison de l'ordre de grandeur relatif des deux forces en présence, la gravité g

et la résistance de l'air cF(v) : i° lorsque le rapport ^ sera plus petit que l'unité, on pourra chercher un développement suivant les puissances de — , inverse du coefficient ba-

cV(v) listique ; 'i^ lorsque le rapport sera plus petit que

l'unité, on pourra au contraire chercher un développement suivant les puissances de c, coefficient balistique.

Ces deux développements s'excluent mutuellement au même point, l'un étant convergenf et l'autre divergent.