Système des quatre équations usuelles

Nous choisirons généralement pour tout le développement de la théorie du problème balistique principal les équations (3) et (5) que nous joindrons aux équations de définition de v cos t et de y sin t, mais après y avoir remplacé la variable dt par la variable c/t, au moyen de l'équation (3).

On obtient ainsi le système des quatre équations suivantes :

' ^^ — r-^ =-vF!v) qui relie V inclinaison': k la vitesseu

dt = — le temps / à v et à t

^ , a cosT

dx = di — V abscisse x à i' et à t

dy = tgT rfr — V ordonnée j à d et à t.

On introduit souvent aussi la variable w, vitesse horizontale définie par la relation ii = v cos t.

De plus, pom* abréger les notations, on convient de remplacer F(v) par la notation plus simple F.

On obtient alors le système suivant, analogue à celui du vide (i6) :

/ du c ^^ , u^ d'z

i -y- = — vr ; ax = 5— :

rr ) d^ g g cos'^T

dt = ~ 5- ; dy = tgT 5—.

\ g cos^T ^ g cos-T

On remarquera en plus Texpression qui donne l'arc

ds = \/dx' -f dy'

,, , , v^ dz u^ dz d ou ds = =

g cosT g cos'^T

«^ ¥'ii- -