BALISTIQUE. \ ^* *»'*T

sm T

l82 PROPRIÉTÉS DES TRAJECTOIRES ATMOSPHÉRIQUES

on en conclut que le temps t est fini si m < i et infini si m "^ 1.

La forme de la fonction F est dans ce cas, par exemple :

cF

124. Asymptote verticale. — Théorème. — La branche descendante de la trajectoire admet une asymptote verticale à distance finie.

Intégrons en effet Téquation différentielle qui donne

v^ Tabscisse dx = c/t, depuis le point (r„i,T„,) de

,9 . f Ti \

vitesse minimum jusqu'au point ( ,vM de vitesse

terminale ; on aura en désignant par X" Tabscisse ainsi calculée :

X'' = — / dMt,

d'où on déduira, en remplaçant v par sa valeur maximum v' et par sa valeur minimum r^^, la double inégalité :

D'ailleurs, y qui est donné par l'équation

y=—'^J v'tg-zdi:

est infini.

Donc la branche descendante de la trajectoire est infinie j mais elle admet une asymptote à distance finie.

Là tt . " ^ ». *«

THÉORÈMES GÉNÉRAUX DE LA BALISTIQUE EXTÉRIEURE l83

Dans le cas où la vitesse v tend vers zéro, on établira facilement les théorèmes suivants.

cF(o) a) Si — ^-^ > I , Tare s de trajectoire définie par

ds = vdt s'écrira :

et sera une quantité finie ,

X et j seront donc à distance finie : la trajectoire a un point d'arrêt, à tangente verticale.

6) Si — ^-^ = I Tare est fini si Fexposant m défini

plus haut (123 b) est < 2 et infini si m > 2.