EL

dx

dx'

d'y 2grcF

dx""

î;*cos't

df dx'

cF;

V^ COS^ T

î;*cos*t

ijsinT + cF(-î^

SUR l'intégration des équations différentielles 211

2gcF

cF^ ^2t>^ ^ + -pr- -

i5 — = — [- 14 ) sm T

il?'/

3vF

+ 3) sln^ T.

Et portant ces valeurs dans la série du n** 1 39 :

et après y avoir fait

il viendra pour les coefficients A^, A^ et A^ les valeurs

suivantes : •

cF

Vo cos a * VScos'a

cF

i sin a

+ cF,

VScos^a

+ cF,5(^2V§|^ + V?î|-i5V,^^+i4Jsina

/Y F' \ /V^Fn' F" V F'

ta 12 PROPRIETES DES TRAJECTOIRES ATMOSPHERIQUES

Le coefficient A^ renferme la résistance de Tair F„.

» A^ en outre la dérivée première Fq,

» A^ en outre la dérivée seconde Fq,

Le coefficient A^, est du degré o en sin a et — i en cos a.

» A^ » I en sin a et — 2 en cos a.

» A2 » 2 en sin a et — 3 en cos a.

14 ï- Autres éléments de la trajectoire. — Pour

obtenir, en fonction de x, le développement des autres

éléments de l'extrémité de Tare, c'est-à-dire v^ Tet /, on

opérerait de la même façon en calculant les dérivées

dt dH dH successives telles que -7— , -î—ô- , -7-? . . .

^ dx dx^^ dx^ '

Mais on peut conduire les calculs de manière à introduire immédiatement dans les formules les coefficients A^, Aj, A^... C'est en employant les formules du problème balistiquednverse (97) qui permettent, étant donnée l'équation de la trajectoire, de déterminer les différents éléments d'un point (.x,y).

On a en effet (97) :

tg'^

ff\ -r

dx : u =

On trouve ainsi :

gx^

j=xtga— tg'r = tga-

aVJcos-a

__gx

VJcos^a

iH — K 1 — K T

SUR L INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES 2l3

V^jCosa

'+¥+k{'"-iy

\x—^ik.—^kl]x

On voit ainsi que les expressions entre crochets sont les facteurs qui multiplient les valeurs de chaque élément dans le vide. On donne d'une façon générale le nom de facteurs de la trajectoire (260) à ces quantités, fonctions dans les cas ordinaires de a?, de V^ et de a, qiii modifient la trajectoire du vide.