Forme de Téquation de la trajectoire

— On peut donner de Téquation finie de la trajectoire une forme particulière qui dérive du développement de Mac-Laurin employé ci-dessus : en introduisant, en effet, le reste de la série, on écrira pour la valeur de y

\dx J Q 2! VcfxVô *

z étant une variable auxiliaire qui va de o à la limite supérieure x de l'intégrale.

En se bornant aux trois premiers termes, on aura, pour la trajectoire, l'équation :

mi PROPRIÉTÉS DES TRAJECTOIRES ATMOSPHÉRIQUES

JVlais on a d'après le tableau du n^ i4o :

dx^ d*cos''t

On aura donc :

Y = a; tg a ^ — -, gc 1 (x — zY . ^ ' dz.

C'est l'équation qu'il s'agissait d'établir et dans laquelle y et T doivent être considérés comme fonction de la variable auxiliaire z,

143. Tir horizontal. — Le tir horizontal est celui où toute la trajectoire, depuis l'origine jusqu'au point de chute peut être représentée par la série du n° 1 4 1 limitée à ses premiers termes. Faisant y = o et a? = X, l'équation de la trajectoire deviendra :

Vq sin 2a

Mais les coefficients A^, Aj... renferment l'angle de projection a. Pour obtenir des formules indépendantes de a dans le second membre, il faut donc remplacer sin a et cos a en fonction de X. On a :

sin^ 2a

cosa= I f-

sin 2a . sin"* 2a

sina== 1 —^ h'

pr-

SUR l'intégration des équations différentielles 2rS ou : cos a =

sina

2 Vî ^

8 [\iJ

aA.X

I /gX

i6\ Vi!

sina

ou enfin • I gX