VS
Mais si on ne conserve dans le crochet du deuxième
Y sin 20C membre de — que les termes en X^, il faudra :
9 / aX \ 2
I** Dans Aq remplacer cos a par i — ( vl") '
I oX ^ ^» ^ 2^ Dans Aj remplacer sin a par — ^^ et cos^ a par i ;
2 Vq
3° Dans A^ supprimer les termes en sin^ a et sin a. Il viendra alors, en se bornant aux termes en X^ dans le crochet
Vosin2a
4cF, X
EL
Un procédé de calcul analogue permettra d'obtenir les autres éléments du point de chute.
tgw
aVJu
4cF.X /c»fj/v,f;
vs
cF
cF
ï 2 V VJ l F, ^,
4Vj/ 1.2
i44- Origine des tables de tir. — Les formules
ai6 PROPRIÉTÉS DES TRAJECTOIRES ATMOSPHÉRIQUES
du tir horizontal trouveront, en particulier, une application naturelle dans le calcul des éléments d'ufie table de tir au voisinage des angles de projection nuls ; ce calcul exige une grande précision si on veut ne pas être exposé à des invraisemblances choquantes, comme par exemple une portée dans Tair plus grande que dans le vide, pour un même angle de projection. A l'origine, en effet, les deux trajectoires sont osculatrices et les formules du n° 143 qui donnent justement les éléments sous forme de différences entre les valeurs dans le vide et dans Tair, permettent d'opérer facilement le calcul.
X, la portée^ est l'argument des tables de tir. Pour calculer celles-ci, on construit souvent les courbes des différents éléments qui figurent dans la table, a, T, w, ii„ pour le point de chute, en fonction «de la variable X. Cherchons à déterminer, au moyen des formules du tir horizontal, les rayons de courbure de ces différentes courbes.
\Jabscisse commune à toutes ces courbes est la portée X. Pour la simplicité des calculs et des constructions graphiques, il importe de prendre pour ordonnées des quantités de même espèce que X.
On prendra alors, par exemple pour les éléments du point de chute, les ordonnées suivantes :
V^ sin 2 oc a' = — pour les angles de projection ;
iù' = tg (o pour les angles de chute ;
11' = VqT pour la durée du trajet ;
uj= (Vq — u^) -^p?- pour les vitesses restantes hori-^ zontales. ^
