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2l8 PROPRIÉTÉS DES TRAJECTOIRES ATMOSPHÉRIQUES

pour une courbe y=zf{x)^ on aura, à Torigine, X = o : R(a',X') = ^-f„; R(T{,X') = 2s/7?„;

Uo /'fo 4VJ'''

145. Cas de F(v) =BnV^. ■^— Le développement en série de la solution du problème balistique suivant l'argument X a occupé beaucoup, autrefois, les géomètres. On trouvera dans le Traité de Balistique de Didion, pour le cas de n = 2, le résumé de ces recherches.

Ainsi Lambert, en 1763, donne y jusqu'au terme en cc^ dans le crochet de la formule du n^ 141.

Borda, en 1769, donne la même formule avec un arrangement différent de termes. La seule difficulté du problème est évidemment de déterminer la loi de succession des coeflicients, qu'on peut calculer de proche en proche en formant

les dérivées successives . ^ . Les différentes formules se

différencient donc par l'ordonnancement des termes.

Français, en i8o5, est le géomètre quiTt poussé le plus loin les recherches dans cette voie; grâce à des notations toutes spéciales et même à un mode de difl'érentiation particulier à cette seule question d'analyse, il a pu pousser très loin le développement en série, puisqu'il donne explicitement l'expression des termes en x^ du crochet et la forme du terme général.

L'utilité de tels calculs paraît assez restreinte, vu la convergence en général peu rapide des séries et Ja complication croissante de leurs termes. Nous nous contenterons de donner l'équation de la trajectoire avec les termes en x^ dans le cas de Y{v) = BnV" en posant en outre cBn = b^ ; elle est déduite de la formule du n° 141

X tg a T —

cos a