T = — . 1 IR VERTICAL DE BAS EN HAUT

Cas particuliers \ 2

7= . Tir VERTICAL DE HAUT EN BAS.

3® classe. — Séries spéciales autour dun point remarquable.

1° Tir au voisinage de la vitesse minimum.

2^ Tir au voisinage du point de courbure minimum.

3^ Tir sur la branche asymptotique descendante.

Etc.

Dans Texposition qui va suivre, nous proportionnerons les développements à l'importance pratique des problèmes traités. Ainsi, le Tir de plein fouet occupera une place prépondérante et sera traité en lui-même ; la série plus générale dont il dérive « Les fonctions de Siacci autour d'un point » sera considérée alors comme la généralisation de ce tir. Enfin, un certain nombre de ces séries d'une utilité pratique presque nulle seront simplement proposées comme exercices.

D'après cela, à la division théorique qui vient d'être donnée, on est, dans un exposé qui n'est pas purement spéculatif, amené à substituer la division suivante :

i^ Les fonctions de Siacci autour d'un point.

2*^ Le tir tendu à grande vitesse.

3*^ Le tir courbe à faible vitesse.

i54- Cas d'une résistance proportionnelle à une puissance de la vitesse- — Dans les exposés généraux qui font l'objet des deux premiers Livres, nous avons, à chaque instant, comparé la trajectoire générale du cas de F(i?) quelconque, à la trajectoire B^i;" qu'on peut lui substituer en un point déterminé. D'autre part cette trajectoire B^^v^ se présente tout naturellement lorsqu'il s'agit de faire l'application d'une formule générale ou d'illustrer par un exemple un théorème , démontré avec la fonction F(y).

Enfin, dans l'introduction, nous avons dit quel rôle important dans l'histoire du développement des théories balistiques avait joué l'hypothèse d'une résistance monôme. D'ailleurs l'application pratique des solutions

SUR L INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES 2^9

qui dérivent de cette hypothèse ne peut être considérée comme épuisée, même à l'heure actuelle, et comme dénuée de tout intérêt.

Pour toutes ces raisons, il paraît indispensable de traiter avec détail le problème balistique dans Thypothèse d'une résistance monôme. Ce sera l'objet du Livre III.