v* COS" T
ÎA J
RESISTANCE MONOME
Dans le second membre tout est connu : Tare s est donc connu.
c} Calcul de x et y. — Procédant alors par approximation dans l'hypothèse d'une amplitude (r^ — t) petite, Euler et Otto posent :
S cos
y == s sin
On remplace donc l'arc s par une droite de même
longueur inclinée de l'angle moyen —^ .
d) Calcul de t. — '- Admettant que Tare s est parcouru
avec une vitesse moyenne
, on écrira
174. Tables de première espèce. ^— Otto calcule la trajectoire par arcs successifs de 1°, en partant du sommet sur la branche ascendante et sur la brianche descendante.
Chacune des trajectoires, calculée et défmie par une certaine valeur du paramètre de forme 6, est disposée comme la table du n° i65, mais les en- têtes deviennent en faisant /i = 2
ibjc
■^bj
i \/ih,g
LA THEORIE D EULER
175. Première transformation. — Mais dans, la pratique, on a besoin le plus souvent, non de la trajectoire totale du projectile que donnent les tables de première espèce, mais des éléments du point de chute en fonction des données initiales V^, a et 6^. Le problème résolu et résumé numériquement par les tables précédentes était beaucoup plus général que le problème restreint ainsi posé. Mais inversement, cette solution générale étant acquise, il est facile d'en déduire les éléments dont on a besoin dans les cas ordinaires et d'en former un ensemble tout à fait pratique.
Chacune des m tables de première espèce, correspondant à m valeurs de 6 renfermera, en regard de l'argument T, les valeurs des quatre éléments x^y^teiv. Remplaçons tout d'abord ces m tables par quatre tables particulières à double entrée ne donnant chacune qu'un des éléments X, y, / ou f et se présentant sous forme de table de Pythagore avec deux arguments 6 et t ainsi qu'il suit
DO
260 RÉSISTANCE MONOME
Mais au lieu de mettre dans cette table les valeurs de 26^0?, qui représentent les abscisses depuis t = 75° par exemple jusqu'à 7 = 0, on peut mettre sfc^X, X étant la portée depuis Torigine jusqu'au point de chute. A cet effet, on déterminera le point de chute dans la table 2b. ^y en cherchant Tangle négatif fournissant la même ordonnée y que celle inscrite dans la colonne 7 5°, et pour la valeur S choisie.
La table aè^X s'arrêtera donc au sommet t = o et aura deux arguments a et 6.
On dressera des tables analogues pour les autres éléments du point de chute qui, avec les mômes arguments a et 0 donneront o) ; T {/^b.g ; V„ i / — ^ .
On pourra, de la même manière, établir, si on veut, des tables du même genre pour les éléments du sommet qui donneront
176. Deuxième transformation. — Mais l'argument qui se présente naturellement dans les applications pratiques et en particulier dans le problème du calcul numérique d'une table de tir est l'angle de projection a et il est utile d'avoir à la fois tous les éléments qui correspondent à cet angle, au lieu de les trouver répartis en un grand nombre de tables.
On obtiendra ce résultat en réunissant, dans un tableau portant comme titre une valeur de a, chacune des colonnes des tables précédentes qui portent T en-tête a.
Cette nouvelle table aura, comme la précédente, O pour argument, et elle comprendra autant de colonnes
LA THEORIE D EULER
qu^il y a d'éléments de la trajectoire dont on veut connaître la valeur.
La disposition de cette table sera la suivante :
abj.
co
