Formules en fonction de t. — L'hodographe

278 RÉSISTANCE MONOME

deviendra, quand cF(v) aura une valeur constante indépendante de la vitesse

du , OT ^ c¥ j

=: h , en posant : = h

u cosT g

et cette équation qui rentre dans le type étudié aux n*** i33 et i34 admet comme intégrale

tg (^-- + -

Log — = A Log

Les formules devenant particulièrement simples quand on prend pour origine de la trajectoire le sommet (1^3,0), on prendra l'intégrale de Thodographe sous la forme :

L'angle t a des valeurs positives en amont du sommet, et des valeurs négatives en aval.

Nous avons déjà posé (i33)

et exprimé les fonctions trigonométriques de l'angle t en fonction de Ç. On a :

COS T --= —rTT ; Sm T = y^— ; = -^ .

I + ^ î^ + I COS T S

On écrira donc tout d'abord

Tî-:

RESISTANCE MONOME. LES CAS INTÉGRABLES 279

D'après cela les formules donnant dt^ dxei dy s'écriront :

,/,__!f^=«'j;hi+^rfÇ

g cos T

{K^-'-+^)cK

g cos^ T g 2 V

c/!:=ri(j;2h-2^.2hy,/Ç

, u^ ^ dz

dy= tgT — r-

*^ g ^ cos^T

d^=—~{K''''' — ^''-')dK*

En intégrant depuis le sommet où t^ =: i , jusqu'au point (u, t) , on obtient les formules qui suivent :

= ^jhr—r'^^^-^''^^

^g h^ — i 190. Formules en fonction de u. — Comme on

a : î^= ( — 1 , on pourra écrire les formules précédentes on prenant — comme variable indépendante. On aura

• • Ua

amsi '

^-ix

i+in

Sg h'— 1 i

-(A-Oi-

RKSISTV^CE MONOME

Mais on ne peut exprimer Ç en fonction explicite d'aucune des trois variables <, x,, y ; les deux groupes de formules ci-dessus sont donc les seuls qu'on puisse former.

191 . Formules mixtes. — Mais on peut écrire les formules suivantes, où les deux variables t et a figurent.

cos

(,__sinT)

il 4h'

ul ( I r sin t)

COST ^ '^^

\A-\-- — — fi4-sin-T — ■=- sinx)

COS'T ^ h ^