Discussion du mouvement. Hodoiri*aphe

— Etablissons tout d'abord le tableau des variations corrélatives de T et de la variable ^ = t^^ ( — H — ^ ) .

Pour T variant de H à o et de o à

Ç varie de

00 à I et de i à

La vitesse horizontale u décroît depuis oo jusqu'à zéro. En fonction de i;, on aura : v = u,

et comme

cos T =

COST

, il viendra

RESISTANCE MONOME.

LES CAS INTÉGRABLES 28 1

La tangente à l'hodographe définie par la relation tg I = —-y-^ prend ici la forme :

Ceci posé, il nous faut examiner trois cas.

a) Premier cas, — A > i .

L'équation u = — ( i -{- s^) s^~^ montre que la vitesse v

devient infinie pour Ç =: oo , c'est-à-dire pour t = -^ .

Au sommet, pour î^ = i^ on a y = «g.

Enfin pour Ç = o,onai;=o. La vitesse terminale est nulle.

D'ailleurs la valeur de

dv dv dX, u^ ( , yi\fi

montre que cette quantité est toujours positive. Il n'existe donc pas de minimum de vitesse réel, La vitesse décroît d'une manière continue de oc à zéro.

La tangente au sommet Z, = i est

telle que tg I = -7- .

Au point ^ = o, on a tg 1 = 0.

Fig. Go.

Il existe un point où la tangente à l'hodographe est horizontale : il est déterminé par la relation

tgl = tg T=>

On a ainsi Téquation :

qui détermine la valeur de

La forme de l'hodographe, dans le cas de /i > i , est indiquée par la figure 60 ci-dessus.

b) Deuxième cas. — h < i .

Pour Ç = oc, la valeur de v se présente sous la forme — . En prenant la vraie valeur, on trouve

ce qui donne v = ce, pour t = — , comme dans le cas de /i > I . ^

^ Au sommet, pour ^ = i , on a i; = «^ et enfin pour ^o, onau = oo. La vitesse terminale est infinie.

Il existe un minimum de vitesse, où -^ s'annule et qui répond à la relation ""^

Comme on a : siuT = -J^^ , on trouve que la valeur t„, du minimum répond à l'équation