RÉSISTANCE MONÔME. LES CAS INTÉGRABLES
ce qui est bien, dans le cas actuel, la transcription de
cF
l'équation générale f- sinx = o
(io6). ^
L'hodographe a donc la forme indiquée sur la figure 6i ci-contre.
c) Troisième cas. — A =i= i.
On a alors
Fig 6i
La vitesse part de l'infini, pour t = — , devient
égale à u^ au sommet, puis à -^ au point t = .
^' La tangente tg I = -^ au point
est infinie, c'est-à-dire que
l'hodograplie vient aboutir horizontalement. Il n'y a pas de minimum de vitesse, et l'hodographe présente
Fig. 62.
la forme de la figure 62 ci-contre.
193. Discussion de la trajectoire. — Écrivons les équations du mouvement avec la variable 'Ç (189)
^ fc^^[^'' - c* + 0 !:"- - c» - 0 ?"'j
ig ^h- — I
y Sg h'—l
a) Premier cas. — h> i .
Branche ascendante. — Pour aller du point ii, à
284 RESISTANCE MONOME
rinfini sur la branche ascendante, au sommet, il faut faire J^ = 00. Le temps t est donc infini. Comme aucune autre valeur ne rend le temps infini, le mobile lancé d'un point quelconque sous un angle quelconque ne s'arrêtera donc jamais avant d'avoir atteint le sommet Wg.
D'ailleurs x et y sont infinis au point Q, et en cette région, la trajectoire a une forme parabolique (121).
Branche descendante. — Faisons Ç = o et soient /',
x\ y' les éléments du point v = o et t = de la
trajectoire.
t^ est fini^ le projectile s'arrête au bout d'un temps
2° x' est fini\ l'abscisse du point d'arrêt de la trajectoire est donnée par l'équation
, ul ih
3** y' est fini \ l'ordonnée du point d'arrêt de la traiectoire est donnée par l'équation
ni
dy 4"^ la tangente —~- en un point de la trajectoire est
donnée par la formule
dy i I — ^\
dx 2 Ç '
RESISTANCE MONOME.
LES CAS INTÉGRABLES a85
Au point r = G, on vérifie bien que la tangente est verticale.
La trajectoire a donc la forme I ci-contre (fig. 63).
Sommet
b) Deuxième cas, — h < i.
Branche ascendante, — Mêmes propriétés que dans le cas précédent.
Branche descendante. — En faisant ^ = o^ on voit que t' et y' sont infinis.
Mais si h> — , Tabscisse x' sera finie et par suite
il y aura une asymptote verticale à distance finie. Si,
au contraire, h < — , le point x' est répété à Tinfini ;
la trajectoire a une branche parabolique. On aura ainsi les deux formes suivantes de la figure 64.
Forme U
Forme III
Fig. 64.
c) Troisième cas. — h = i.
On trouve tout d'abord que les formules générales
RESISTANCE MONOME
qui se présentent sous forme indéterminée deviennent X = —
, L^og ^ + (î:^
tt
