Hodographe tlon
ter T.
— L'hodographe a pour équao. u
'i9<> RESISTANCE MONOME
qui peut s'écrire
( ) cos T — sin T
C'est l'équation d'une droite en coordonnées polaires :
elle est inclinée sur l'horizontale d'un
angle (•) Ici que Q = tgO. Elle coupe
— l'horizontale au point (t = o, i' =Ys) et
Fig. m.
la verticale au point t== ^- v = d'] .
On peut écrire l'hodographe , en remplaçant Q par tg H :
6j V sin (0 — ■ t)
cos (!)
Entre les données à l'origine (V^, a, 6J, et les quantités Q, 6, f ' (vitesse terminale) , ?>,„ (^vitesse minimum) ,Vs (vitesse au sommet), on a les relations :
Q = tga + Q = tge,
6j YyCOsa '
t'ni= ^' cos B,
V3=t>'cotge,
197. Trajectoire. — i"^ V équation de la trajectoire est la dernière du tableau du n" 175 :
RESISTANCE MO?iOME. LES CAS INTEGRABLES 2^1
OU encore
La tangente en un point est donnée par Téquation :
qx
\fr T fer (Y ii
2° La branche ascendante est déforme parabolique. — En eflèt en écrivant l'équation de la trajectoire :
j = xtg e + -|^Log(i ^
on voit que pour x = — oc , la quantité (y — x ig 0) devient infinie ; l'asymptote du point ù (i^o) ^st donc rejetée à l'infini.
3^ Les formules du sommet de la trajectoire sont les suivantes :
Y =v' cotff e \ = — -^
T = — Loo'-^ Y=--i.to-e
^0 — V, H- Lo
4° V asymptote verticale est à une distance X' de l'ori-
gine donnée par la formule X' = y^ .
On cri déduit le théorème suivant :
Si en chaque point d'une trajectoire^ on mène la tangente
et quon prenne une longueur égale à -j— sur cette tan-
RESISTANCE MONOME
</e/2/6% les points ainsi obtenus sont situés sur f asymptote
(le la trajectoire.
5° Point de chute. — Introduisant le rapport r— , et
faisant j' = o, on obtient les formules suivantes du point de chute :
Vr=:-Log(i-^,); tgt"=tge
6" Forme de la trajectoire, — La trajectoire est figurée
ci-contre avec la branche isolée correspondant aux vitesses Vy > v\ sous un angle négatif.
On remarquera que sur cette branche, il n'existe pas de point de vitesse minimum, ni de point de vitesse verticale minimum.
h X 7° En développant en série Log ( i ^- —
. . **^ Texpression suivante pour la trajectoire :
Fig. G;
on obtient
I ( b^xV I fb^x^ I ( ^h^\'
mv]
Cette série est toujours convergente parce que -^— est
toujours plus petit que i , puisqu'on peut écrire :
fr. i-
RESISTANCE MO?«OME. LES CAS OTEGRABLES 29 i
