Exercices. — Théorèmes à démontrer

I . Les mouvements du projectile suivant les deux axes Ox et Oy sont indépendants Vun de Vautre.

Prendre les équations différentielles du mouvement (•2® ordre), \ faire cF = h^v et les mettre sous la ibrme

d(v cos t) , ^ . d(v sini:) , , • j^ ==— 6i(vcos t) ; j^ = — . ^ — h^iv sin -z)

ce qui démontre le théorème.

•2. Rapportée aux axes obliques de V origine, la trajectoire est indépendante de V angle de projection.

Le démontrer, soit en partant de l'équation explicite de la trajectoire, soit en intégrant directement les équations du n** 94 dans l'hypotlièse ¥(v) = b^v.

3. Ainsi que dans le vide, les abaissements au-dessous de la tangente à Vorigine pour un même éloignement sur la ligne de projection, sont les mêmes, quel que soit V angle de projection.

Conséquence du théorème précédent. En déduire un mode de construction des trajectoires (Vq = const.) point par point. Tangente aux points conjugués.

4 . Intégrer directement dans le cas de F(y) = b^v les l'ormules du n^ 164. On trouve :

6jii I

g Q - tg^ '

tg a Q tg 'r ~ I I ~

LQ-tga Q-tg^J Q tgx

^Q — tga