Formule barométrique de Laplace — Si on
suppose que la température de l'atmosphère dans l'intervalle des altitudes o à j puisse, en moyenne, être prise égale à 9 = — (0^ + 0^), on écrira, en éliminant Aj- entre les deux équations :
dWy ^ dy
et le coeflicient de dy sera alors considéré comme constant. On intégrera par l'équation
Log n,. = — -^ — -^ — ^ + const.
la l'atmosphère
cl si pour y = o, on a Dy = 11^, il viendra :
cVoii
Comme, à la température constante 9, on a
on aura
A. = A^ /.'i + flo.
La formule précédente, dite de Laplace^ sera d'une application facile et d'une exactitude satisfaisante lorsque, ainsi qu'il arrive dans le nivellement barométrique, on connaîtra les températures 6^ et 9y aux points d'altitude o et y.
9- Formule balistique- — Mais, en Balistique, il n'en est pas de même et on ne connaît, par l'observation, que la température 8^ au ras du sol.
L'observation démontre que la température décroît assez rapidement à mesure qu'on s'élève dans Tatmosphére ; dans les régions relati\ement liasses que sillonnent les trajectoires de l'artillerie, on peut admettre que, dans les conditions normales (c'est-à-dire quand il no se produit pas de pbénoméncs météorologiques perturbateurs) , la température décroît en moyenne de un degré centigrade pour une élévation de 180 mètres de hauteur^.
* Annuaire du Bureau des longitudes, année 1900, p. 212.
VMUATION DE LA DENSITÉ DE l'aIH II
Cette loi empirique fournit la relation complémentaire dont nous avons besoin pour l'intégration des équations différentielles du n'^ 8.
On aura donc : 0^. = 0^^ — 6y avec b =
i8o L'équation d'équilibre devient alors, enposantafe = /i':
du y rly
d'où en intégrant :
Log Ily = -y^ Log (i + aQ, — h'y) + const.
En déterminant la constante de manière que, pour y= o, on ait Ily = Fl^,, il vient :
et enfin ,
h'y \ ûi
" ^ ' I + aS
Mais, d'autre part, à la température 6y, on a n. = '^-9 (' + «Iv) \ = ^ ( I + a9„ - h'y) \
et, à la température Oq
Il„ = Xr/(i+aQ„)A„.
En portant ces expressions, dans l'équation qui donne Fly, il vient i
^' ^"V .4- al'
li ATMOSPIIEUK
C'est Ja formule cherchée, «applicable en Balis lique*
lo. Valeurs numériques. — On a * :
uS
Donc
et II' = OjOOOOloi i.
Ponr 6o = o, on.obtient les \aleurs suivantes du rapport — - en eniplovaut la formule de Laplace et la formule balistique.
I ooo
4 ooo
."iooo
Formule de Laplace .
Foriniile balistique.
I , 000 IjOOO
Ow79 , 807
Formule linéaire. , — Pour l'application de la l'onuulc aux théories balistiques où l'élévation des trajectoires au-dessus du sol n'est pas considérable, il sera toujours permis de substituer à la formule complète son dévelo[)pement en série, avec le premier terme, qui est :
A, = Ao
Ih'
' Le . coefficient À est le produit p^v^ de la formule ordinaire des Trailéî. de phvsi(pie (Lois de ALiriotte et Gav-Lussac).
Ou a :
pv= [i + <xl) /)„r, :6o X 13,0
~ i,'2(yj
: 9ÎP-
VARIATION DE LA DETNSITJ-: DE L AflV
ou bien en posant
