I \ II
lit'
Pour Oo = o, h est égal à 0,000 lOi.
Eu diminuaul un peu le coefticienl /i et en le prenant égal à 0,0001, on aura, entre la formule complète et la l'ornuile linéaire, la compensation suivante :
Foriiiulo c()mj)li'l(', , . .
l^'ormulo linéaire ....
On pourra donc employer la formule linéaire
A, = Ao ( i — hy)
avec
clans prcscpic tous les calculs d'application aux trajectoires usuelles.
Kxceptionnellemenl, pour les calcids, par arcs, de trajectoires très élevées (a et \ très grands), on se servirait d'une table de la fonction complète
trou>ée précédemment.
Dans les discussions générales, où il ne s'agit que de théorèmes (pialitatifs, on emploiera aussi cette formule complète qui doime, pour Ay, une limite nulle quand y =: — (limite de liauleur théorique de l'atmosphère -j-^ = \() km ^)
* Celle limilc théorique est, comme on sait, fort au-<lessouî< de la liinilc expérimentale; la variation supposée de un degré par 180 mètres no so
i\ l'atmosphère
et qui montre que Ay tend vers rinfini pour des valeurs négatives de y tendant vers l'infini. Cette hypothèse sur l état fictif de l'atmosphère au-dessous du sol n'a évidemment pour but que d'assurer la continuité des formules et de permettre la discussion complète et théorique des propriétés des trajectoires dans un milieu où la densité dinnnue régulièrement avec l'altitude.
Si on employait une formule exponentielle telle qne Ay = ^qB^^"^, les conclusions des discussions générales seraient d'ailleurs les mêmes, ainsi du reste que les résultats des applications numériques au ras du sol, où e^'"^ peut être renq)lacé par son développement en série.
% 2. — Le mouveme:nt vertical daxs u?î milieu de densité variable
II. Mouvement ascendant- — On écrira, pour le mouvement ascendant :
ou
vdu
fj — c{i — A^nvV
= — (j — c[i — /t'jj^'FV.
Le second membre est toujours négatif; la vitesse décroît constamment et s'annule pour une certaine hauteur d'ascension. Le mouvement ascendant ne présente ainsi aucune particularité remarquable.
On démontre d'ailleurs facilement que, aussi bien dans le cas de A variant avec l'altitude que dans le cas de A constant ^, un projectile, même lancé avec une vitesse
luaiiilient pas constante. Mais, en Balistique, la valeur absolue de ces nombres limites n'est pas intéressante ; seules, l'allure de la courbe A en fonction de y et la valeur numérique de /i, dans le voisinage du sol, sont à considérer.
* Cii., 6; p. 91.
VAIIIAT10]N DE LA DE^iSITÉ DE L AIU I S
infinie^ peut ne pas sortir des limites de Tatmosphère terrestre. Les conditions sont les mêmes que pour A constant, et dépendent de la fonction F (y) et de la valeur limite de l'intégrale D(oc). (Négliger ^ devant
la résistance et remplacer le terme rr-r- par une
valeur moyenne qui est toujours finie.)
12. Mouvement descendant — On aura, en prenant Taxe des y dirigé vers le bas :
i^ = i,-c(. +A'rrF(.).
Le coellicient c qui contient \^ se rapporte à Taltitude jy de l'origine au-dessus du sol. Nous allons étudier la courbe (i^,y).
a) Construisons d'abord dans le plan la courbe K qui répond à l'équation
Elle est obtenue en donnant à y des valeurs arbitraires et en cherchant dans la table des F(f) la valeur de V qui est telle que
La valeur de v ainsi trouvée pour un point d'altitude jj représente la vitesse terminale qu'acquerrait le projectile si l'atmosphère conservait partout la même densité qu'en y^ .
Donc, au passage du sol, v prend la valeur ordi-
r. ATMOSPIIKI
nairc v' de la \i(ossc levmînalo pour une dcnailo A„, tcili' |)iirsullc,que<-F(('') = ij .
tV- 1-
Kn un pfiinl de la i
CfUe dûrhi'i; itidiijuc cjuo y dtcruil coiislaninient dans le sens des v posilifs (vors le bas).
l'our ;)
dire V ^
^ lalo.
l'nui- y = oc, il l'iiul que ]" (c; ^ o : la crmrlie linil .is>nii>toli(ju(']ïieiil à l'axe dos y.
[Kxceptinii : si ]■((;) renfornic un Iciine i.-oii:^hiiil, y lie peul lendie vers l'inllni ; la t-oinhc finil <-ri un ccrlain pnînl de l'n\c des y] .
= jj, il faul que F[(') = 03, c'esl-i'i-
, jTOur que l'éciualion de la courlio soil courbe adincl une asxiiqilole lini'i/oii-
