Intégration de l'équation de la trajectoire

Posons

r, il viendra :

± kdz .

\/~^^b + 'JAjWz — k'zr '

Supposons que ;: décroisse quand cp croît, ce qui est le cas du tir au point O de la surface de la terre, puisque a est nécessairement > o ; il faudra donc prendre le signe — et on écrira identiquement :

— k'dz

V//R^— W — {li'z

— k'dz

S^/,f\V - bk^ y/ . - ^

k^: - gWy

Le premier facteur, au dénominateur, montre que

</'R' — bk' doit être > o, sans quoi .

pour toutes les valeurs de » :

— serait unagmairc

LA TllAJECTOlRE PLANETAIRE DU PROJECTILE 91

Posons alors :

Irz - — (jW^

il viendra :

h'dz j , — dq

- = da et d'^ = ' -

Intégrant, en appelant cp^ un angle constant, on aura : -

cp — cpQ = arc cos q ou :

kh — ^R^

cos {'O — cpj =

sJg-'W — bk'

En remplatjant z par — , il viendra, pour l'équation de la trajectoire :

, | e cos (cp — '^J où on a posé :

/) = — iT-r = COS" a

\^ ' -~^=^^r^-^oCOS^^(^C,lX-\t:;