I /VS

cos '^^ = — — rr COS" a

La courbe est une section conique rapportée à un foyer (le centre de la terrc^ et à l'axe polaire passant par l'origine O du tir ; cet axe polaire fait, avec l'axe de la conique qui passe parle foyer, un angle ç^.

67. Nature de la trajectoire. — i"* La conique sera d'un genre déterminé par la valeur de Texcentricité :

hk'

bk' \l

Ellipse si e < I , c.-à-d. si -rrrrr > o ou 6 > o ou — - < R

Parabole sie==i, c.-à-d. si 6=oou — ^=R

■ V^ Hyperbole sie> i , c.-à-d. si 6 < o ou — - > R

On peut remarquer que — — est la hauteur à laquelle

s'élèverait le projectile qui serait lancé verticalement du point O de la surface de la terre, dans l'hypothèse où la gravité resterait constamment égale à g,

2" Numériquement, en faisant g = 9°\8o8 et R = 6.370.000'", on a, pour le cas de la parabole

le = I et— î^ =^ ^) ' ^^ valeur V^ = i loSo*"^ de la

vitesse initiale.

3° Pour que la conique soit un cercle, il faut que e soit nul, c'est-à-dire que :

__blr

et, en remplaçant b et A: par leurs valeurs, on a :

YJ cos" a — 2r/RVo cos" a + ^^R" == o d'où :

V5 = cos a ±: V cos" a — 1 ;

cos a L ^ J