LA TRAJECTOIRE PLANÉTAIRE I)L PROJECTILE

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< c qui montre bien que la grandeur a est une quantité indépendante de Tangle de projection a.

Théorème II. — Toutes les trajectoires planétaires \ ^^ = const. ont même cercle directeur.

Le cercle directeur d'une conique est, en effet, le cercle de rayon 2a décrit du foyer comme centre. Ici, le centre du cercle directeur est le centre de la terre.

La distance OD du point au corcle directeur est :

'la

IfJ — =^

Fi g. \\y).

qui pour R = 00 (cas du mouvement parabolique) se

réduit à OD = — —, C'est bien la hauteur connue de

^^ la directrice au-dessus de l'origine de la trajectoire

parabolique.

Théorème III. — Les trajectoires planétaires \^=z const. ont leur second foyer sur un cercle de centre (), tangent au cercle directeur.

On a, en elTet, dans Tellipse de foyers C et F, la relation :

OC + OF = 2a

d'où