Effets de la variation de g avec la latitude
— i"" La formule précédente est celle qui a été employée au n" 74 pour le calcul des corrections h apporter à la trajectoire suivant la latitude de Forigine du tir.
Ces corrections sont, on l'a vu, extrêmement faibles en passant du pôle à l'équateur, c'est-à-dire, pour une variation totale, ^g = 0,0 5.
2^ Il y aurait encore à considérer ainsi qu'on Ta dit au n" 74, une correction d'une autre sorte, tenant à la
ROTATION DE LV TERRE
variation clo la latitude A le long d'une même trajectoire ; cette correction serait nulle le long du parallèle, maximum le long du méridien. Mais la variation de ). de l'origine au point de chute d'une trajectoire de l'ar-
tillerie est si petite (Oa étant égal a -t— , rapport de la
portée au rayon terrestre) qu'elle ne peut produire qu'une fraction infime de la correction précédente déjà fort petite. On doit la négliger.
y Mais il y a lieu d'examiner le fait de la non -coïncidence de la verticale (direction de (j en un point] avec le rayon terrestre, à un autre point de vue. Pour Télude des effets du mouvement de rotation de la terre, nous adopterons les axes suivants : comme axe des y, on prend le prolongement du rayon terrestre (.0 et comme plan des xz le plan perpendiculaire ïu^OTp h la direction Oy au point O.
On suppose la trajectoire sur la terre inmiobile connue et rapportée à ce système d'axes.
Or, en réalité, la trajectoire que donne la Balistique ordinaire est rapportée non à ce système d'axes dépendant de Vatlraclion terrestre, mais au système d'axes dépendant de la f/rcwilé^ c'est-à-dire tel que l'axe des y fasse avec l'axe des y précédentes l'angle déterminé au n'^ 88,3".
Il serait d'ailleurs aisé de passer du second (gravité) au premier (attraction) par les formules ordi-
Fin- i-
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naires de transformation des coordonnées. Mais, si on suppose ce calcul effectué et les formules établies dans \ç> premier système d'axes (attraction), il faudra au point de chute, ou au point de la trajectoire qu'on voudra observer, faire le changement de coordonnées inverses, parce que T observation donnera les portées^ les angles de chute, etc., rapportés à la verticale du point de chute, c'est-à-dire au second système d'axes de coordonnées (gravité).
Ainsi donc, le choix des axes de ï attraction n'introduira aucun terme correctif dii à la différence de leur orientation avec ceux de la gravité,
4^ D'autre part, le sphéroïde terrestre étant défini au point où se fait le tir par rapport à la direction ie la gravité, à laquelle les surfaces de niveau sont normales, la non-coïncidence des directions G et </ ne changera rien aux raisonnements du n" 80 relatifs à la correction due à la courbure de la terre.
§ 2. TlU AU POLE ET A l'ÉQLATEUR
90. Tir au pôle. — « Un observateur placé debout au pôle boréal, tournerait sur lui-même, à son insu de droite à gauche, en vertu du mouvement diurne de la terre. Si, dans cette position, il lançait un projectile dans une direction quelconque, il est clair que ce projectile parcourait sa trajectoire, coiunie si la terre était immobile ; car en partant d'un point lixe le projectile n'en recevrait aucune vitesse à ajouter à celle de projection qu'il reçoit par la main ou l'instrument qui le lance.
« Le plan de tir, restant fixe dans l'espace, paraîtra à l'observateur qui se croit en repos, se déplaccrcn sens inverse, c'est-à-dire marcher de gauche à droite autour du pôle,
ROTATION DE LA TERRE
avec une vitesse angulaire égale à celle de la rotation terrestre, savoir d'une révolution en un jour sidéral ^. »
Le plan de projection yOx restant fixe dans l'espace, le projectile décrit dans ce plan la trajectoire OMN qu'on sait calculer, par' hypothèse. L'observateur qui est vertical en 0, tourne et se trouve au temps / les yeux dirigés vers Ox^ faisant avec Ox l'angle Si t. Au même temps t^ le projectile se trouve au point M de coordonnées y = MP el x = OP dans le plan fixe yOx.
Pour l'observateur, les coordonnées apparentes de M, qu'il rapportera aux axes rectangulaires (O, y' x^ z') seront :
Fig. 38.
