PQ

On aura entre x\ y,' z' et x, y les relations :

OQ = x' = OP cos a/ d'où x' = x cos a/ PQ == z^ = OP sin a/ d'où z' = x sin a^

Vinsi qu'il a été dit (87), on peut négliger a-/"^ devant l'unité. Par suite, les formules deviendront :

\Aj ,

■V —^ <X/Cvt-«

Tout se bornera donc à une déviation latérale xsit, à

* De Saint-Robert, p. 362.

droite du plan mobile (qui pour l'observateur esl fixe et représente le plan de projection).

La déviation serait à gauche pour le pôle ,austral.

On doit remarquer que Tatmosplièrc participe au inouvenient de rotation de la terre dès qu'on suppose un vent initial nul ; le projectile qui part de avec un vent nul rencontrera un vent latéral apparent de plus en plus fort à mesure qu'il s'éloignera du pôle. Mais la vitesse de ce vent est très peu considérable; elle est ax à l'abscisse x, c'est-àdire do i"^*^ pour X --=^ l'i^ii"^. L'ellet d'un tel vent, sera complètement négligeable sur toutes les trajectoires de l'ar-

tillerie. On a vu (48) que la vitesse --jj- , perpendiculaire au plan de projection, que prend le projectile pour un vent de

vitesse "W était -yr = "W ( 1 ) . On aurait donc ici

dt \ II.

pour l'écart du à ce vent variable

tj

dt.

On saurait, s'il en était nécessaire, évaluer cette intégrale et faire la correction due au vent apparent; mais -elle est trop minime pour qu'il y ait intérêt à en tenir compte.

Exercice. — Trouver la formule dans le cas du tir de plein fouet en introduisant deux fonctions balistiques.

91. Étude de la trajectoire circulaire d'un boulet. — Supposons, alin d'étudier, sur un exemple concret, les propriétés du mouvement relatif, que, du pôle,, on lance horizontalement dans le vide, un projectile avec une Aites.se initiale de 7 900'".

On sait ( Gj) qu'il mx décrire autour de la terre une circonférence avec une vitesse uniforme et qu'il tournera sans cesse comme un satellite autour d'une planète. Son mouvement absolu étant cette circonférence, quel va être son

ROTATIO:?} DE LA TERRE

iiiouvcnicnt apparent ou relatil* pour un observateur placé au pôle et entraîné par le mouvement de rotation de la terre ? y'Ox' étant le plan de projection, entraîné avec l'observateur, le projectile paraît se déplacer veis la droite de ce . 3''i

plan. Au temps /, il est, pour robservateur, arrivé en M, point défini par les coordonnées sphériques :

OM' = Vo<et \IM'=rat.

Posant