ZZ^Z

Ouest

deux projections verticale et horizontale. Le point est le point de la surface de la terre d'où le projectile est lancé suivant le méridien NS et vers le Nord (Ox).

Si la terre était immobile, la trajectoire serait décrite dans le plan yOx et, au temps ^, le projectile serait en M.

Outre la vitesse reçue par Tarme qui le lance, le projectile possédera du fait de la rotation \VE de la terre une vitesse horizontale dirigée suivant la tangente Oz à l'équateur ; la valeur de cette vitesse est Ka.

Si les axes (0, x y z) se transportaient parallèlemenl à eux-mêmes avec cette vitesse horizontale Ra et si pendant ce mouvement la gravité restait constante en direction^ le projectile ne changerait pas de position relativement à ces axes mobiles ; ceux-ci seraient, au temps t, parvenus en (0^, a?, y, ;rj, position telle que la distance 00^ soit égale à Ra/. Mais, pendant que les axes s'éloignent ainsi parallèlement du point de départ 0, ils s'éloignent aussi du centre C de la terre vers lequel est constamment dirigée la gravité ; sous l'action de cette force oblique, le projectile se portera donc vers la gauche de la position qu'il aurait occupée par

ei.

l4î LA TERRE

rapport aux axes, avant leur mouvement de translation.

D'autre part, les axes de repère à la surface de la terre sont liés à Tobservateur et ne se transportent pas parallèlement à eux-mêmes, mais tournent autour du centre C de la terre.

On aura donc ainsi à considérer des écarts apparents dus à deux causes : à une attraction oblique et à une rotation des axes de coordonnées due au déplacement de l'observateur avec le mouvement diurne.

1° Effets de l'attraction oblique. — La gravité g au point \r est dirigée suivant M'C. Elle se décompose en trois forces : Tune dirigée suivant une parallèle Wm' à la verticale Oy du point de départ, l'autre suivant une parallèle M'M à Téquateur et la troisième suivant une perpendiculaire Wn à l'équateur.

Les abscisses OM, les altitudes Oy atteintes par le projectile, aussi bien que les déplacements 00, dus à la vitesse de rotation de la terre pendant le temps t sont considérés comme infiniment petits relativement au rayon terrestre R. Donc : a) la distance M'C peut être remplacée dans les calculs de correction actuels par R ; b) les angles de M'C avec Wm' et M'M par leurs projections sur le plan de Téquateur ; c) l'angle de M'C avec M'n par sa projection sur le plan j, o^ x^.

L'angle yCW a pour valeur a/ à l'approximation admise et on aura :

Composante de g suivant M'm' = g cosa/ ou g

— r/ suivant M\f = g sin a/ ou gat

MO

— a suivant Wn == a ,^,,,^ - .