AT=— T
AZ=— ^^aï
4^ Forme de la trajecloire, — La trajectoire relative d'un point lance verticalement de bas en haut avec la vitesse V^ aflecte ainsi, de Torigine O au point de chute P, la forme d'une sorte de demi-ellipse symétrique par rapport à la verticale du sommet. Après le passage en P, la trajectoire s'oriente vers Y Est et vient couper la verticale du point de départ en un point tel que c' = o, c'est-à-dire puisque
3V au point où
11 en résulte, pour j', une valeur égale à
ou sensiblement trois fois la hauteur du jet.
l6o LA TEI\I\E
Puis, la trajectoire s'éloigne de plus en plus à TEst, tendant paraboliquement vers la direction Oz\ puisque
dy' -yT" tend vers zéro, pour t =
Exercice. — On rapportera la trajectoire à son axe de symétrie, en posant
/'=/; 2//=2'-| — a-f ; et t'^ = t -.
On trouve Téquation
Le point double correspond à une durée du trajet
et se produit à une altitude égale ( à un terme en près |
La tangente au point double est telle que
dz' aVo I f. ^5"
97. Deuxième problème. — Trajectoire relative d'un corps pesant lancé verticalement de haut en bas, avec une vitesse Yy.
1° La trajectoire est, dans ce cas, la branche PQ de la courbe établie précédemment. Comme P est le point de départ qu'on prendra pour origine des temps et des espaces il se produira une déviation à ÏEst dont l'expression sera : r-
ROTATION DE LA TERRE
en fonction du tepips /, le signe de V^ étant changé en effet, puisque cette vitesse est dirigée vers le bas.
On arrivera encore à cette formule en partant des relations du n° 96 et en transportant les axes au point P ce qui donne les formules :
z'i et /{ étant rapportés au point P.
2^ Si on fait V^ = o, c'est-à-dire si on abandonne le corps sans vitesse initiale, il viendra
et
Donc, si on se fixe la hauteur de chute j|, qui, dans la chute sur la terre immobile serait atteinte au bout
d'un temps t tel que y[ =' ;— gt\ on aura, dans le
cas du mouvement diurne, en posant ^ + A^, un retard^
ha déviation Az vers [Est sera telle que
Ar =
Dans ce cas, Téquation de la trajectoire est très facile à obtenir, car y[ se réduisant à
il viendra :
Ra^
il ^
Ra^\
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C'est une développée de parabole.
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