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109. Trajectoire parabolique — On aura, pour les équations de la trajectoire :

X =y Jt cos a — ^^ ffi sin a cos \ sin p + -^0^^^ ^^^ [^ ^^^ ^^

Ra^/^ . ,

— sin ik cos \K

y = y A sin a qt^ A- Si\J- cos a cos X sin a

H a'-/- COS" X

z' = aV^^- COS a sin X + a^^ [ -^^^ V^ sin a j cos X cos [x

Ra^/^ . , .

: Sin 2Â Sin UL.

On pourra discuter la forme des trois projections de la trajectoire par une méthode analogue à celle du n° 99. Cherchons seulement ici les écarts en direction et en portée au point de chute.

1° On aura :

AZ

4^\'t sin"' a

Vq ( cos a sin X — — sin a cos X cos a

-| — —a sin 2A sin m

[Vérifier que cette formule se réduit bien aux formules simples du pôle pour X =«s (90) et de l'équa-

teur pour X = o (99) . J

Dans l'hémisphère Nord, la déviation à Téquateur est à YOuest; au pôle elle est à droite de la trajectoire,

IIOTATIO^Ï DE LA TEURE 189

c'cst-à-dlic que pour un azimut donné, AZ s'annule pour une certaine valeur de la latitude 1.

Dans le tir suivant le méridien (jji = o) le terme en R disparaît.

Dans le tir suivant le parallèle ( jjl== — j c'est au

contraire le terme négatif de la parenthèse qui disparaît; AZest toujours positif, c'est-à-dire vers le Sud.

2** Pour les écarts en portée^ on écrira, au point tic chute, les équations de la trajectoire sous la forme :

et par suite AX == a.t' (A + B cotga) On aura ainsi :

AX = aï- cos A

,. . , cos- a I .

V„ sm a.[ — : sui a

sma

Ra

'cos). cotg a — sin ). cos u)

qui se réduit bien, pour X == o, à la formule trouvée précédemment (99,3^).

On posera encore :

avec :

AX

AX = AX, + AX, -+- AX3 Ra^X , ^

COS" À

COS Ai -■ sm- a sm u.

(j cos a V 3 ' '

AX. = 5— Vy sin^ a cos a sln aX.

Les deux Icrnies W^ et AX, sont les mêmes que dans le cas du tir à 1 équateur, au remplacement près de la vitesse a par la vitesse a cos A. Le terme AX3 s'annule au pôle et à Féquateur à cause du facteur sinaX.