OOS A

et les équations de la cycloïde seront :

z = h sin \jt ;

y = rftg)s-| ^ sin (a — )s) ^/^+AcosXcosu^

Fig. 73.

3° Projection verticale du mouvement. — Le mouvement du point K est uniformément accéléré , :

j = V,^ sin a — — (//-.

Perpendiculairement, on aura :

JJ = MN = MK sin X = ft sin \ cos ^

et d'autre part,

Ç = y -f KN = y -I- MK cos X = y + ^ cos )^ cos tj^.

On aura donc :

JJ == ft sin }. cos ut

i = Vy/ sin a gt^ -f" '^ ^^^ ^^ ^^^ ^^•

C'est une courbe du genre sinusoïde, mais ayant une période de plus en plus petite à mesure qu'on se rapproche du point culminant de la trajectoire.

4*^ Résumé, — Le problème du mouve- I / ment d'un projectile de révolution dans "*ir le vide peut donc être traité complète-

^ ment ; il se réduit à la combinaison de deux mouvements simultanés de translation et de rotation, tous deux extrêmement simples.

Fi

i32. Exercices. — i*' Etudier le cas où l'axe du projectile n'est pas à l'origine du mouvement dans le plan de projection.

2° Mouvement vertical, lorsque l'axe du couple acquis est vertical.

3° Démonstration analytique des résultats précédents en intégrant les équations d'Euler et les équations en 9, f et 'i.