Calcul par a.rcs de la dérivation. — Au

lieu de la méthode approximative du n'' i85 qui ne fait connaître la dérivation qu'en bloc et fait abstraction des sinuosités de la courbe de précession et par suite de celles delà trajectoire du centre de gravité du projectile, on pourra calculer la dérivation par l'intégration directe et de proche en proche des équations différentielles du mouvement.

On connaîtra, en effet, à chaque instant, d'après la figure du n^ 179 supposée tracée, la valeur numérique de la force déviatrice qui a pour expression :

(p = (k — i) cF sin V.

On en déduira par l'équation suivante, où tout est connu :

^ ' V COS T

la valeur de yj au bout de temps successifs, et on pourra dresser le tableau des valeurs corrélatives de T^ et de ^, ou de r, et de x.

Une deuxième intégration, dz = r^dx^ donnera, de proche en proche, les dz dont la somme constituera la trajectoire horizontale du centre de gravité du projectile.

Cette méthode est valable dans tous les cas, en particulier lorsque le calcul de la projection verticale du mouvement est fait par arcs successifs ^ .

* Ch. 6, p. 269.

I 6. — Théorie de la dérivation DE M. DE Sparre

190. Hypothèses — La formula du gonoral Mayewski donne le premier terme de la série, qui, dans le cas du tir de plein fouet\ permet de calculer la courbe moyenne de la dérivation ; elle fait abstraction dos sinuosités de la courbe de la précession qu'elle remplace par une courbe médiane ainsi qu'on l'a vu ( 1 8 ï ) .

M. de Sparre a fait connaître, pour le cas d\me résistance monôme, une méthode très élégante qui permet d'obtenir une deuxième approximation de la solution; nous nous proposons d'en faire connaître ici le principe en le généralisant et en l'étendant au cas d'une fonction F(u) de la résistance quelconque.

Rappelons que : la force déviatricc dirigée de T^ vers M, (fig. i43) a pour expression [k — i) 5cF(i)). Elle se décomposée en deux, l'une perpendiculaire au plan de projection et ayant pour expression :

(fc — i) ocF(v) sinv

Fig. 141.

l'autre située dans le plan de projection ayant pour expression :

[k — i) ocP{v) cosv.

La première produit la dérivation ; la seconde modifie légèrement le mouvement principal dans le plan do projection.

La théorie du général Mayewski suppose, dans Tex-

pression de la force déviatrice, que v est, en moyenne^

égale à — ; la théorie de M. de Sparre se propose de

donner une évaluation plus précise de la quantité 5 sin v dont on cherchera le développement en série.