AM
on aura :
bN
Mais, d'autre part, la vitesse a> instantanée autour de I est la résultante de la vitesse de rotation b autour de V et de la vitesse de précession bp. Celle-ci étant considérée comme infiniment petite relativement à la première, on la négligera et on écrira par suite :
C est le moment d'inertie autour de Taxe de révolution et B le moment d'inertie autour d'un axe équatorial ;
C et B étant deux nombres du même ordre de grandeur, il en est de même des deux vitesses b de rotation, autour de Taxe de figure, bx de nutation autour du point M. Mais, comme B est toujours > C on aura cependant toujours h^ < h-
206. Roulette de nutation. — Pendant que le point M décrit la courbe de précession, le point A tourne autour de M d'un mouvement dont la vitesse est bN- Quel va être le lieu du point A ?
DERIVATIONS DES PROJECTILES OBLONGS t
Fig. i58.
On introduira ici la considération d'une seconde courbe N dit roulette de la nutation qui aura pour base la courbe M de- la précession tracée sur la sphère.
Imaginons que le point P fasse partie d'un système invariable tracé dans le j»
plan de la figure et participant au mouvement de la roulette N ; le point K est actuellement en coïncidence avec le point K correspondant de la base M.
Les points i', 2'...
viendront ensuite en coïncidence avec i , 2 ... ; TT' est le grand cercle des tangentes, base de la roulette M.
Soient C^ le centre de courbure de la roulette de nutation N et Cp le centre de courbure de la roulette de précession M.
L'angle en I des deux normales (2, T^) et (2', Cn) est égal à bN-rf/, puisque ces deux normales viendront en coïncidence au temps dt.
On aura donc :
dz = hsdi — dv.
D'autre part, l'arc (K, 2') est égal à l'arc (K, 2) qui est égal à hpodt.
Le rayon de courbure C^K = Rj^ de la roulette de la nulation, qui est défini par l'égalité :
Rjjrfe = bporf/
sera donc donné par la formule :
bp
bN —
Mais, la vitesse angulaire -7- est une très petite quantité relativement à la vitesse b^ qui est de Tordre de grandeur de la vitesse de rotation du projectile ; de plus
-jp change de signe à chaque ondulation de la courbe M.
On peut donc écrire simplement :
bp
Rn = 8
bN
Remplaçant bp et b^ par leurs valeurs, il viendra :
Rv = 3
mlkcYjv) B^^^^^B^
Cb
Fii
Ainsi donc, le rayon de courbure de la roulette de nutation Rj^ est inversement proportionnel au carré de la vitesse de rotation du projectile autour de son axe et il renferme 8 au numérateur. Donc R^ sera, en général, un très petit nombre.
Maximum de B^, — Dans la formule :
Rn = >«S cF ^
si on remplace par sa valeur maximum qui a été trouvée précédemment, (182):
>«CU^Fm
et F par sa valeur maximum Fy, on trouve :
(^NJmax ^
Xl^mFm G
V écart de la courbe de natation et de la courbe de précession sera plus petit que le double de ce rayon de courbure maximum.
Ce théorème permettra d'étudier la stabilité du projectile au point de vue de la nutalion.
