ÉCHELLE DES SONS. GAMME A TEMPÉRAMENT ÉGAL

Soit ut0 le fondamental ; les harmoniques font 2, 3. 4. . . . , n fois plus de vibrations par seconde.

utv

solt.

utT

mi2.

sol2.

si\.

ré3.

mi3.

so/3.

la3.

gi\.

Si y

Utt

iG

On trouve inscrit au-dessous de la note l'intervalle avec le fondamental exprimé en savarts, tous les sons étant ramenés dans la même octale.

Aucun d'eux n'est identique avec les sons de la gamme tempérée précédemment définie. Ils sont identiques (les sons 7, il, i3 et 14 exceptés) à ceux d'une gamme que nous apprendrons à connaître sous le nom de naturelle et dont voici les intervalles :

ut. ré. mi. fa. sol. la. si. ut.

I 5l 97 I2Ô 1/6 222 273 3oi

Les sons 7 et J4 sont des si? trop bas (2^0* avec Y ut), puisque le siT tempéré fait avec Y ut un intervalle de 20 i savarts; la différence est près de 2 commas. Le son 11 est à peu près à égale distance duy<2 tempéré (126) et du/as tempéré (1 5o); on peut aussi bien le considérer comme \\w fa% trop bas ou comme un fa trop haut. Le son i3 est un la trop bas de 3 commas, plus près par conséquent d'un la? que d'un la.

La série des harmoniques est Y échelle d'un tuyau ouvert cylindrique à embouchure dejlûte; c'est aussi l'échelle d'un tube conique à anche, par exemple du cor.

Le cor en ut est un loDg tube conique enroulé de 5m environ; comme un tuyau conique à anche se conduit exactement comme un tuyau cylindrique à embouchure de flûte, il a pour fondamental Yut0 de 32 vibrations; son échelle est donc justement la série précédente : on l'écrit en clef de sol, une octave au-dessus du son réel. Le cor n'émet pas une gamme

chromatique complète; on en obtient une en baissant cerlains harmoniques par l'introduction plus ou moins profonde de la main dans le pavillon. On donne ainsi les sons bouchés^ voilés el incertains, dont le timbre s'oppose à celui des sons ouverts, harmoniques purs qui résonnent avec éclat.

Le cor présente au point de vue acoustique le grand intérêt de nous fournir la série complète des harmoniques.

En modifiant par des rallonges la longueur du tube, on peut modifier le fondamental el obtenir plusieurs séries harmoniques, nécessaires pour jouer commodément dans tous les tons.

La trompette marine est, pour les instruments à cordes,, l'analogue du cor pour les cuivres. Elle se réduit à une table d'harmonie sur laquelle est fixée une corde don', on utilise toujours la longueur entière; le doigt ne sert qu'à changer le numéro d'ordre de l'harmonique utilisé. L'instrument est aujourd'hui abandonné.

Nous exposons dans ce Chapitre la théorie physique de l'oreille. Il est important de fixer le point de vue d'où nous nous plaçons. Nous ne faisons pas de physiologie ; nous disons que tout se passe comme si l'oreille avait telle constitution mécanique. C'est aux physiologistes à chercher le mécanisme réel : mais, de ce qu'ils ne le trouvent pas ou ne sont pas d'accord, il ne résulte rien contre nos propositions. Il est fort inutile d'objecter que les fibres de Corti, par exemple, ne peuvent jouer tel ou tel rôle; c'est complètement indifférent au physicien. Si les fibres de Corti n'interviennent pas, quelque autre organe intervient qu'il n'a pas à préciser.

Helmholtz précise, il est vrai, parce qu'il est à la fois physicien et physiologiste : nous laissons de côté ce qu'il dit. Séparant ainsi des questions très différentes, nous arrivons à asseoir un édifice moins grand d'une manière plus solide.

A la base de tous les raisonnements se trouve la théorie élémentaire de la résonance.

16. Théorie élémentaire de la résonance. — Nous supposons qu'un point est soumis : i° à une force élastique qui le ramène à sa position d'équilibre et qui est proportionnelle au déplacement du point à partir de cette position ; i° à des frottements que, pour simplifier, nous admettons proportionnels à la vitesse; 3° à une force extérieure sinusoïdale en fonction du temps. Nous demandons la loi d'oscillation du point vibrant.

L'équation du mouvement esl

,dn ,dd