Proposition. L'oreille ne vibre pa* uniquement

3o CHAPITRE 111.

a mi me un système entier pour tous les sons. Il doit y exister des parties gui sont mises en vibration par les sons de hauteurs différentes et qui donnent les sensations de ces sons.

Le raisonnement s'appuie sur ia netteté avec laquelle les trilles sont perçus par l'oreille.

Supposons que, sous l'influence d'un son quelconque, l'oreille entre tout entière en vibration; il faut admettre un champ de résonance extrêmement étendu et conséquemment un amortissement énorme. Sitôt le son excitateur supprimé, il ne reste plus que la vibration propre du corps excité (ici l'oreille vibrant en entier par hypothèse). D'où trois conclusions : i° on entendrait comme queue d'un son quelconque, un son toujours le même, le son propre de l'oreille; 2° les trilles seraient aussi nets dans le haut que dans le bas de l'échelle; 3° les trilles les plus rapides seraient perçus parfaitement distincts, vu la grandeur de l'amortissement.

Or il n'en est pas ainsi.

i° Nous ne percevons, il est vrai, aucun son propre de l'oreille; donc l'oreille vibrant en entier, à supposer quelle vibre, a un amortissement quasiment infini; 2° cependant les trilles dans le grave deviennent indistincts s'ils sont rapides, bien plus facilement que dans le haut de l'échelle; ce qui prouve que différents amortissements interviennent; 3° enfin l'amortissement des parties qui vibrent sous l'influence d'un son donné n'est pas infini, puisqu'un trille de io notes à la seconde n'est plus net dans le grave.

Il est certain que le tympan et l'appareil moyen de l'oreille, dont le rôle est de transmettre les sons, vibrent sous l'influence de tous les sons perceptibles; donc leur amortissement doit être énorme : ils ne peuvent pas intervenir dans l'impossibilité d'entendre distinctement des trilles rapides. Donc il existe, outre ces portions de l'oreille, d'autres portions pourlesquelles le son se maintient plus longtemps, dont l'amortissement est plus petit, et dont par conséquent le champ de résonance est moins étendu : ces parties sont mises en vibration par des sons de hauteurs différentes.

Le raisonnement est corroboré par les différences de perception des trilles dans le grave et dans l'aigu.

Mais il faut bien comprendre ce qu'on entend en disant

RÉSONANCE. THÉORIE DE l'oREILLE. ,' 3l

que chaque partie de l'oreille vibre sous l'influence d'un son déterminé. Cela veut dire que le mouvement communiqué est plus fort pour ce son-là, mais que les sons voisins agissent à un degré moindre. Helmholtz croit pouvoir admettre comme ordre de grandeur que, pour une différence d'un demi-ton entre le son excitateur et le son de plus forte résonance d'une de ces parties, la vibration par influence est encore appréciable.

Nous voici loin de la comparaison si souvent invoquée dans les ouvrages de vulgarisation entre l'oreille et un piano. Vu le très faible amortissement d'une corde tendue, elle ne résonne que pour un son très voisin du son qu'elle rend ellemême. Au contraire, sous l'influence d'un son simple de hauteur donnée, de nombreuses parties mobiles de l'oreille,. quelles qu'elles soient physio logiquement parlant, entrent en vibration : l'une avec une intensité maxima, les voisines avec des intensités décroissantes. C'est à l'ensemble de ces mouvements que correspond la sensation d'un son simple. Encore une fois, peu importe qu'il faille voir ces organes différents dans les fibres de Corti ou dans d'autres groupes de cellules; mécaniquement tout se passe comme s'il existait des parties mobiles jouissant des propriétés ci-dessus indiquées. Voici comment Helmholtz cherche à fixer l'amortissement des parties mobiles de l'oreille.

Si l'on exécute sur le la% (i 10 vibrations) un trille de 10 notes à la seconde, le même son revient tous les \ de seconde» Sûrement le trille ne serait pas net, si l'intensité du son n'était pas réduite au ^ de sa valeur après \ de seconde, soit 22 vibrations. Il résulte de là que l'amortissement ne correspond pas au premier degré du tableau du § 18 : il est plus grand. Il correspond soit au second, soit au troisième. Mais, d'autre part, un trille beaucoup plus rapide ne serait pas net. Donc l'amortissement n'est pas énormément plus grand. Helmholtz admet que la faculté d'étouflement correspond à peu près au troisième degré du Tableau. C'est-à-dire qu'après 10 vibrations, l'intensité du son propre est réduite au -rVdela valeur initiale. D'où la conclusion énoncée ci-dessus pour les intervalles.

1 - 20. Loi d'Ohm. L'oreille n'a la sensation d'un son simple

que lorsqu'elle est excitée par une vibration pendulaire. Elle décompose tout autre mouvement périodique en une série de vibrations pendulaires {termes de la série de Fourier) qui correspondent chacune à la sensation d'un son simple.

Il faut insister sur le sens de cette loi. On frappe une corde de piano, nous disons entendre un son : la loi prétend au contraire que nous entendons un véritable accord, composé de tous les harmoniques simultanément émis par la corde. Il y a donc là une sorte de paradoxe qu'il faut expliquer.

Tout d'abord il ne faut pas croire que les harmoniques soient faibles parce qu'ils sont difficiles à observer. On frappe une corde de piano; immédiatement après on la touche légèrement en un point : le son partiel dont le nœud a été touché conserve seul son intensité, tandis que les autres sons partiels s'éteignent. On peut se convaincre, en isolant par ce procédé les premiers harmoniques, qu'ils sont d'une intensité considérable.

La difficulté qu'on a d'entendre les harmoniques comme sons distincts, comme constituants d'un véritable accord, ne tient donc pas à leur faible intensité. Elle provient de ce que toute l'éducation de l'oreille est tournée, non pas vers la décomposition des sons, mais au contraire vers la perception simultanée et comme un ensemble, d'un son et de ses harmoniques. Nous cherchons, par exemple, à reconnaître si le son entendu provient d'un violon ou d'une flûte; nous ne nous attachons pars à discerner, dans les sons de même hauteur (§ 1) fournis par les deux instruments, les constituants identiques, c'est-à-dire les harmoniques; nous envisageons comme un tout chacun des deux sons, cherchant à distinguer leur origine par les qualités de ce tout, c'est-à-dire par le

timbre.

Un grand nombre de circonstances facilitent d'une part la distinction des sons émis par des sources différentes et d'autre part la fusion en un son unique des sons partiels émis par une même source. Le mode d'attaque, de renforcement, la sûreté de la tenue, l'inégale durée, la manière de s'éteindre, qui sont des données caractéristiques des sons de deux sources différentes, sont au contraire à peu près identiques pour les sons partiels d'un son unique. Les sons du piano se produi-

sent brusquement par percussion et diminuent rapidement: ceux des instruments de cuivre se posent difficilement et sont tenus sans effort; ceux des instruments à cordes présentent des raclements caractéristiques — et ainsi de suite. Toutes ces particularités nous aident à les distinguer; elles ne sont d'aucun secours pour la séparation des harmoniques.

Aussi pour apprendre à distinguer, les sons partiels doit-on recourir à des moyens auxiliaires. Le plus simple consiste à renforcer l'un d'eux par un résonateur approprié, à porter son attention dessus, puis à éloigner le résonateur de l'oreille. On continue à le percevoir distinctement.

// n'y a aucune relation entre la justesse d'une oreille et son aptitude à entendre isolément les harmoniques : c'est une affaire d'habitude et d'exercice. Les harmoniques existent donc bien dans la sensation, bien que n'arrivant pas toujours à une perception consciente; on peut acquérir cette perception sans autre secours qu'une direction régulière imprimée à l'attention.

21. Remarques sur la loi d'Ohm. — Tant qu'on n'eut pas découvert le rôle absolument fondamental des sons simples ou pendulaires, la théorie des cordes ou des tuvaux fut une pure énigme. Aussi donna-t-elle lieu au xvme siècle à des discussions inextricables entre Bernoulli, Lagrange, Luler. d'Alembert, qui avouaient tous, en définitive, n'y rien comprendre.

«< Ayant examiné avec toute l'attention dont je suis capable, écrit Lagrange (T. I, p. 147 de ses OEuvres complètes), les oscillations des cordes tendues, je les ai toujours trouvées simples et uniques dans toute leur étendue, d'où il me paraît impossible de concevoir comment divers sons peuvent être engendrés à la fois. » Et cependant le fait était inconte=té, qu'une corde frappée n'importe comment donne, sauf très rares exceptions, des harmoniques.

Mais Lagrange appelle simple et unique une oscillation que nous appelons complexe, parce que la corde n'a pas la forme sinusoïdale.

Bernoulli approchait de très près la solution. Il prétendait que la vibration d'une corde est un mélange de plusieurs vibrations partielles sinusoïdales. Mais, au lieu de considérer Scientia, n* 28. 3

celle décomposition comme une pure identité algébrique, il prétendait qu'il faut distinguer dans une corde différents points qui sont comme des espèces de nœuds ou de points fixes, autour desquels oscille la partie de la corde comprise entre deux de ces points voisins. Les nœuds font eux-mêmes des vibrations par rapport aux extrémités vraiment fixes de la corde. Ces hypothèses compliquées (qu'on retrouve encore dans certains livres d'enseignement secondaire) étaient absolument inutiles, bien qu'elles fussent en toute rigueur une manière correcte de représenter le phénomène.

En définitive il manquait aux géomètres et aux physiciens de savoir : i° qu'une fonction quelconque périodique peut toujours être représentée par une somme de sinus eu de cosinus avec des différences de phase; ou, ce qui revient au même, qu'un son périodique peut toujours être représenté par la série des harmoniques avec des intensités et des décalages convenables (Euler et d'Alembert déclarent explicitement que c'est impossible) ; 2° que l'oreille ne perçoit comme simples que les termes de cette série, et décompose en sons partiels un ébranlement périodique quelconque, si continu qu'il puisse être (nous avons vu que Lagrange énonce le contraire); 3° que corrélativement une corde peut parfaitement ne faire entendre que le fondamental, si sa forme initiale est convenable, et plus généralement que les intensités et les phases des harmoniques dépendent des conditions initiales.

C'est à ce dernier point que se rapporte l'erreur de Rameau et de d'Alembert qui se refusaient à admettre l'existence de sons dépourvus d'harmoniques, parce qu'ils ne savaient pas les obtenir. Ils en arrivaient à déclarer que tout son est composé; et c'était même celte complexité qui distinguait pour eux le son du bruil. Evidemment l'expérience leur était favorable, en ce sens que les sons employés en Musique sont complexes; mais ils se trompaient en généralisant.

Je reparlerai plus loin de la théorie de Rameau.

22. Etude objective des battements. — L'étude de l'audition des battements complète la connaissance des propriétés mécaniques de l'oreille. Je rappelle brièvement leur théorie.

Soient deux mouvements dont les périodes sont voisines.

RESONANCE. THEORIE DE LOItEILLE. 35

Soient n + - le nombre des vibrations de l'un, n — - le

nombre des vibrations de l'autre. Par hypothèse ils peuvent exister simultanément suivant le principe des petits mouvements; ils fournissent donc un mouvement résultant

A sin2-/ n — - \ l^-B sini- ( n — - \ t = C sindr.nt — y).

Identifiant les deux membres, il vient comme conditions Cs = A2^ B2+ 2AB cos2-/£,

tan g y = tansrrv/.

Nous pouvons donc considérer le mouvement résultant comme une vibration pendulaire d'intensité variable C2, dont Ja hauteur n est égale à la hauteur moyenne des deux sons et dont la phase y est elle-même variable.

Le nombre des maxima d'intensités est égal à v par seconde, c'est-à-dire la différence des hauteurs des deux sons.

Comme la phase y est variable, la hauteur du son résultant est elle-même variable. A chaque instant nous pouvons dire que la hauteur N de ce son est

~ 2- dt'

Gela revient à poser pendant un petit intervalle Y = y0 + ïi *i où v0 et Yi sont des constantes, et à écrire le son résultant

sont, la forme C sin i~ ( n H —

Evaluons la hauteur X.

2 A--T- B2-r- 2AB C0S2TTV/'

N varie donc entre des limites qui correspondent à

COS2 7TV t = ± 1,

c'est-à-dire aux instants où l'intensité C2 a elle-même ses valeurs maxima et minima.

i° Au maximum d'intensité

ft = nn — -•

U hauteur esl intermédiaire entre celles des s primaires

e| se ^proche de la hauteur du son le plus Tort, d'autant pllls que riutensité de celui-ci l'emporte davantage.

20 Au minimum d'intensité

,,, I leur eu .«péri.», à celle du son le plus fort, si

calait est plus haut que l'.otre; elle en .nfeneure, s. I.

sou le plus fort est aussi le plus grave

L'expérience confirme la théorie. S, l'on écoute les bat e- ,„,„„ lents de deux tuyaux bouchés (pour »M»-<^£ harmoniques ). on entend uue vanation de hauteurs. La me.l

ZZîJi* ,-ur reconnaître le phénomène cons.ste a affaiblir tantôt le son le plus haut, tantôt le son le pins bas.

23. Emploi des battements. Méthode de Sauveur pour la mesure de la hauteur absolue des sons. - Les batte- Le tnt utilises pour accorder des sons à l'un.sson; nous «rr ons plus loin que, grâce à l'existence des b™^; ils permettent aussi l'obtention facile de quekp.es ..te. malles très différents de l'unisson.

Sauve r a cherché à les utiliser pour délerm.ner a hauteur J2, d'un son; il publia vers t-oo une méthode qu, mérite d'être rappelée malgré son peu d exacltlude.

Lient N n N, les hauteurs de deux sons. L'un es fixe, laSu est ar abîe. Faisons en sorte qu'ils fassent un ..ternie facilement reconnaissable. Nous aurons h prem.ere

relation

N, :Nâ=I.

Déterminons le nombre A des battements par seconde; nous aurons une nouvelle relation : N, - N= A. D

**=— l' Nî-I-I

I a mesure en valeur absolue de N, et N, revient à déterminer avec assez d'exactitude l'intervalle 1 et le nombre A ^ttements par seconde. Mais ^-.vaUe l^tre = de r unité etVoreille reconnaît mal ces intervalles, bauveur tourne la difficulté d'une manière fort ingénieuse.

Il accorde quatre tuyaux; deux donnent la quinte ut, sol; avec l'un des deux autres et les deux premiers, il fait l'accord parfait majeur ut, mi, sol; avec L'autre l'accord parfait mineur ut, miïp, sol. L'oreille reconnaît avec une facilité relative la justesse de ces accords. Sauveur admet comme résultat d'expériences effectuées avec le sonomètre que la tierce mineure vaut G : 5 et la tierce majeure 5 : \. ^--—

Donc l'intervalle mf, mi vaut 20 ; i\; il est déterminé par cette voie indirecte d'une manière plus précise. Les formules deviennent

Nj = 25 A. N*= 24 A.

Il mesure A en ajustant un pendule simple (fil soutenant une balle) de manière qu'il y ait exactement un nombre entier A de battements dans une oscillation. Il détermine ensuite aisément la période d'oscillation du pendule.

Cette méthode est médiocre, car la détermination d'un intervalle par l'oreille est toujours sujette à incertitude. Elle est cependant extrêmement remarquable pour une époque où la théorie des tuyaux et des cordes n'existait pas. Sauveur rapportait toutes les notes au son fixe faisant 100 vibrations par seconde.

2i. Mécanisme de l'audition des battements. — Cherchons les conséquences qui résultent de l'audition des battements.

Si les parties mobiles de l'oreille ne pouvaient respectivement entrer en vibration que pour un son unique, si la résonance devenait nulle dès qu'il existe le plus petit intervalle entre le son excitateur et le son de plus forte résonance de la partie mobile considérée, on ne pourrait pas entendre de battements, puisque leur audition suppose essentiellement une interférence, c'est-à-dire une action commune sur un organe de sensation.

Mais nous savons qu'il doit exister dans l'oreille un système mécaniquement comparable à un ensemble de parties mobiles (résonateurs auriculaires) dont chacune est exactement accordée sur un son d'une échelle discontinue (comme les cordes d'un piano), mais peut cependant vibre:, avec une résonance, il est vrai, rapidement décroissante, sous

l'influence de sons faisant avec le son de plus forte résonance un intervalle relativement grand. Nous avons admis nour préciser les idées que l'intensité de la résonance est diminuée au dixième de sa valeur maxima, quand l'intervalle est d'un demi-ton.

Étudions tout ce qu'explique un tel mécanisme. Il explique d'abord comment, avec une série discontinue de résonateurs, on peut cependant percevoir une sensation continue, quand le son monte d'une manière continue. Si seul un des résonateurs entrait en vibrations sous l'influence du son simple à l'unisson du son de plus forte résonance, la sensation se modifierait par soubresauts, quand le son excitateur monte d'une manière continue.

Pour que deux sons simples de hauteurs peu différentes soient distincts, il n'est pas nécessaire que leur intervalle soit égal à ou plus grand que l'intervalle de deux résonateurs voisins de l'oreille; la faculté de les distinguer dépend seulement de la délicatesse avec laquelle on peut comparer les excitations de ces deux résonateurs.

Ce mécanisme explique enfin remarquablement la possibilité d'audition des battements. Il est d'abord évident que les battements ne peuvent être perçus que s'ils proviennent de deux sons assez voisins pour faire vibrer tous deux simultanément un ou plusieurs résonateurs auriculaires. Donc la netteté des battements doit dépendre non seulement de leur nombre par seconde, mais encore de l'intervalle des deux sons qui les produisent.

Si la netteté des battements ne dépendait que de leur nombre, elle devrait être la même pour le demi-ton si3 ut,,, le ton utz ré3, la tierce mineure /m'2 soL, la tierce majeure uti mu, la quarte solx utt, la quinte utx solu intervalles qui fournissent 32 battements par seconde. L'expérience montre cependant qu'à mesure que l'intervalle augmente le roulement formé par ces battements rapides devient de moins en moins distinct.

Pour préciser les idées, reprenons l'hypothèse que, pour un intervalle d'un demi-ton, la résonance des résonateurs auriculaires est réduite à -^. Pour une différence d'un ton entre les sons qui battent, ut* ré, par exemple, le résonateur moyen qui correspond à «/- doit résonner avec ^ de l'inten-

RÉSONANCE. THÉORIE DE L'OREILLE. " 3g

si té des résonateurs à l'unisson. Admettons pour simplifier que les sons primaires ont même amplitude (A — B), l'intensité du mouvement du résonateur moyen varie de o à !\ A2, et par conséquent dans notre hypothèse de o à o,4- Si nous émettons au contraire les deux, sons si2 utz, le résonateur intermédiaire résonne bien mieux, l'intervalle entre chacun des sons primaires et le son déplus forte résonance du résonateur moyen n'étant plus que d'un quart de ton. On trouve que l'intensité de sa vibration passe de o à 1,2. On montre de même que, pour le résonateur moyen, l'intensité passe de o à o,ig4 pour une tierce mineuxe^-à-Cyi-oS pour une tierce majeure. Enfin, pour des intervalles plus grands, les battements ne sont pas perceptibles, non pas parce qu'ils sont trop nombreux, mais parce que les sons primaires sont incapables d'exciter tous deux les mêmes résonateurs auriculaires.

25. Sensation produite par des battements rapides. — Que devient la sensation, lorsque les battements se succèdent de plus en plus rapprochés?

Tout d'abord l'expérience nous apprend qu'on peut entendre d'une manière nette plus de 3o battements à la seconde. Donc la sensation de battement rapide ne se transforme pas en la sensation de son musical. S'il en était ainsi, on ne devrait pas percevoir un roulement, mais entendre un son grave qui correspondrait, dans le cas particulier, aux sons les plus graves du piano.

L'expérience montre qu'en augmentant peu à peu le nombre des battements par seconde, on .arrive bientôt à ne plus pouvoir distinguer les différents coups; mais les sons interférents deviennent alors roulants et durs.

On sait combien une lumière papillotante est désagréable à l'œil, alors même qu'elle n'est pas très intense. Le phénomène est très général. On peut admettre par exemple qu'une excitation même vive qui se prolonge, produit un affaiblissement de la sensibilité protégeant l'organe contre une fatigue excessive. Au contraire, si l'excitation est intermittente, la sensibilité reprend sa valeur pendant les pauses : la fatigue s'exagère.

Dans l'hypothèse mécanique admise pour l'oreille, les phé-

^o CHAPITRE Ml.

nomènes s'expliquenl aisément. Les batlements rapides dus

aux 50ns primaires n ■+■ - et n ne se transforment pas

en un son musical de hauteur v, car ils n'agissent pas sur les résonateurs qui correspondent à ce son. Mais ils excitent d'une manière intermittente les résonateurs de hauteur » -h - et n et les résonateurs voisins.

Ils produisent donc une sensation périodique qui devient particulièrement désagréable, quand la période est comprise entre des limites que l'expérience doit déterminer.

Nous verrons plus loin l'importance des battements dans la théorie des dissonances.

26. Timbre des sons. — Voici d'abord ce que l'expérience apprend de plus général sur les timbres des principaux instruments.

i°Des sons simples (diapasons associés à des résonateurs, grandstuvaux bouchés de l'orgue, flûte avec peu de vent, etc.) sont doux mais manquent d'énergie; ils sont sourds dans le grave.

2° Les sons contenant les premiers harmoniques moyennement intenses sont pleins et d'un bon emploi musical. Ils sont plus riches, plus fournis que les sons simples (sons du piano, tuyaux ouverts de l'orgue, voix humaine, etc.)

Ces sons sont imités artificiellement dans \esjeu.v de fourniture, qu'on a longtemps considérés comme un scandale. Chaque touche de ce registre de l'orgue est associée à une série plus ou moins grande de tuyaux qu'elle ouvre simultanément et qui donnent ainsi le fondamental et les premiers harmoniques (généralement l'octave et la douzième). Quelquefois même (cornet) ils sont au nombre de six et produisent les six premiers sont partiels (par exemple pour le fondamental t/t0, les sons utu solu utt, miit soL) : il Tant s'arranger de manière que l'intensité des sons partiels diminue à mesure que leur numéro d'ordre augmente. On doit se représenter tous les sons comme ceux des jeux de fourniture qui se fondent en une sensation unique pour un auditeur non prévenu.

3° Quand les partiels impairs existent seuls (petits tuyaux

RESONANCE. THEOHIE DE L OHEH-LE. 41

bouchés de l'orgue, cordes du piano pincées au milieu, clarinette, etc.) le son est creux et nasillard.

4° Si le fondamental domine, le timbre est plein; il est vide dans le cas contraire.

Le son des cordes est plus plein, lorsqu'elles sont ébranlées par les marteaux, du piano, que lorsqu'elles sont frappées avec un morceau de bois. Ou démontre en effet que les harmoniques ont des amplitudes en raison inverse du numéro d'ordre dans le cas d'un marteau tranchant, c'est-à-dire qu'elles sont relativement considérables; ces amplitudes diminuent beaucoup plus vite si le marteau est arrondi. Le son des tuyaux à anches associés à des résonateurs est plus plein que le son des mêmes tuyaux sans résonateurs.

5° Quand les harmoniques supérieurs^, à partir du sixième, sont intenses, le son devient aigre et dur (hautbois, basson, harmonium, etc.). Mais un certain degré de dureté n'est pas pour faire proscrire ces sons de l'orchestre; ils doivent à leur pénétration singulière un rôle spécial.

27. Cause physique des différents timbres. — Nous savons que tout son périodique peut s'exprimer par une série

x = a,sin(uW — ^î) -i- a2 sin(2u> 2 — a2 )+....

Il est donc évident a priori que le timbre peut dépendre des valeurs relatives des amplitudes ax, a2. . . . , et aussi des différences de phase a2 — at , a3 — a,, .... Gela revient à dire qu'a priori il n'y a aucune raison de ne pas admettre que le timbre dépend de la forme de la vibration.

Cependant, si l'oreille décompose le son en ses constituants, et l'entend comme un véritable accord (qu'elle soit habituée ou non à séparer consciemment les divers constituants simples), il paraît probable que les phases n'interviendront pas. puisqu"en définitive les sons simples jouent des rôles autonomes (le cas des battements étant écarté pour le moment).

C'est précisément la thèse d'Helmholtz qui énonce la loi suivante : le timbre d'un son complexe dépend seulement du nombre et de l'intensité des sons partiels; il ne dépend pas de leurs différences de phase. II ne s'agit bien entendu que du timbre musical; si le son est associé à des bruits non musicaux (roulement, raclement, sifflement, bourdonne-

.;•> CHAPITRE ni.

ment, etc.) nous devons les considérer comme des bruits non périodiques; il n'j a plus à parler à ce propos de leurs difféi ences de phase.

Helmlioltz institua une série d'expériences très intéressantes pour vérifier sa loi. Il s'appuie sur la théorie de la résonance. Un diapason est placé devant un tuyau de résonance qu'on peut accorder exactement sur lui, ou désaccorder plus ou moins. Sans entrer dans le détail du phénomène qui est assez compliqué, nous savons (§ 17) qu'il existe généralement entre le son excitateur el le son excité une différence de phase. Or il se trouve qu'au voisinage du maximum de résonance, le moindre désaccord produit une variation énorme de la différence de phase pour une variation insensible de la résonance. Imaginons plusieurs diapasons donnant les harmoniques d'un fondamental, pourvus de tuyaux de résonance et entretenus par le même courant; nous sommes donc assurés de leur concordance de phase. Désaccordons plus ou moins quelques-uns des tuyaux; nous modifierons la phase de quelques-u-s des^Tiarmoniques. Helmholtz trouve que le timbre ne change pas.

Si la loi de Helmholtz est exacte le même timbre peut résulter de vibrations présentant les formes les plus diverses, pourvu que ces formes puissent être décomposées en vibrations simples ayant les mêmes amplitudes.

L'exactitude de la loi a été contestée par Kœnig (Expériences acoustiques, p. 222). 11 utilise pour sa démonstration une sirène à ondes. C'est un instrument destiné à produire dans l'air un mouvement dont l'amplitude estdélerminée par le moyen d'une bande dont un des bords est rectiligne et dont l'autre représente par sa distance au premier la loi du mouvement à produire; elle est découpée dans une feuille de métal et glisse, parallèlement à sa longueur et avec une vitesse constante, devant une fente étroite servant de lumière à un porte-vent : elle l'allonge ou la raccourcit périodiquement, suivant la loi qu'elle exprime. En fait la translation indéfinie est remplacée par une rotation uniforme.

On conçoit que plusieurs courbes sinusoïdales soient montées cylindriquement autour d'un même axe et produisent, en tournant devant autant de fentes, un fondamental et ses harmoniques. En décalant les courbes les unes par

rapport aux autres, on fait varier les phases relatives des divers sons partiels.

Kœnig trouve que le timbre dépend des positions relatives des courbes et par conséquent des phases. Il est juste d'ajouter que son appareil est bien complexe; on peut se demander si le vent d'un des sons n'influe pas sur la production et l'intensité du son voisin et d'une manière qui dépend précisément de la phase relative; Kœnig avoue lui-même que les différences de timbre, à supposer qu'elles existent, ne sont pas aisées à discerner.

28. Timbre des voix. — Aucun instrument ne montre mieux que la voix humaine l'importance du timbre.

En ne tenant compte que de la hauteur, on classe d'abord les voix en deux groupes qui sont sensiblement à une octave de distance. Les voix graves incultes évoluent entre les sons ut2 (i28v) et utz (256T); ce sont celles des hommes faits. Les voix aiguës incultes évoluent à une octave audessus, de ut3 (256v) à utk (5i 2V) ; ce sont celles des femmes, des eunuques et des enfants; les hommes peuvent en approcher en chantant le fausset ou la voix de tête qui est à l'octave de la voix dite de poitrine.

L'exercice augmente l'étendue de la voix soit vers le haut, soit vers le bas. Une voix bien développée peut parcourir une étendue à peu près égale à deux octaves ;'mais cet intervalle est généralement loin d'être atteint ( ' ). Suivant les sons qu'il leur est possible d'émettre, les voix d'hommes se classent en basses, barytons, ténors; les voix de femmes en contraltos et sopranos plus ou moins aigus, à une octave des voix d'hommes.

Exceptionnellement la voix du ténor peut aller du solx au uti,ïi (ut de Tamberlick); elle ne va généralement que du /«! au la3. Bien entendu, les auteurs diffèrent considérable-

( ' ; On appelle tessiture l'ensemble des sons qui conviennent le mieux à une voix, et par extension l'ensemble des notes qui se retrouvent le plus souvent dans un morceau.

Il y a intérêt à diminuer la distance des sons utilisés dans une partie vocale pour employer les plus agréables dans chaque espèce de voix. Dans les parties de plain-chant, par exemple, on ne trouve jamais d*élendue supérieure à une neuvième, c'est-à-dire à deux quintes.

44 I h U»ITRÉ Ml.

menl dans les limites qu'ils Indiquent pour les voix, suivant les pays auxquels ils appartiennent. Sur les parties, la voix de ténor se note du la,, au la,, c'est-à-dire une octave plus haut que la h a a leur réelle.

La voix de soprano/////' se note à la vraie hauteur, va du la., nu la,. Exceptionnellement elle va du soin au mis.

La basse (hommes) va du mix au re3; elle est notée en clef de fa. Le contralto, qui lui correspond pour les femmes, va du mi2 au fa., ; elle se note en clef de sol.

11 est à remarquer que, pour un même sexe, une voix très basse n'est guère qu'à une quinte au-dessous d'une voix très aiguë. On sait pourtant à quel point diffèrent les impressions ressenties à l'audition d'une voix, de soprano et à l'audition d'une voix de contralto. Il faut donc rapporter ces différences d'effet, non à la hauteur absolue, mais au timbre. Les sons de la voix humaine se rapprochent par leur composition des sons des tuyaux ouverts de l'orgue. Ils contiennent les premiers harmoniques du fondamental avec une intensité considérable, mais très variable suivant les voix; d'où les timbres caractéristiques.

Avec le secours des résonateurs, on peut reconnaître dans les notes graves de la voix de basse, chantées avec force suides voyelles éclatantes, des harmoniques allant jusqu'au seizième. Chez les voix mordantes les harmoniques sont bien plus nombreux et plus intenses que chez les voix douces et sombres.

On sait que l'appareil vocal est formé d'anches membraneuses: si ies replis, appelés cordes vocales, n'arrivent jamais à se toucher et à fermer complètement l'orifice de la glotte, ils forment des anches libres, et la voix est douce et plus ou moins voilée. Si au contraire ils se heurtent et donnent ainsi une discontinuité beaucoup plus marquée, ils forment des anches battantes et la voix est claironnante ou même rauque, suivant les cas.

La cavité buccale intervient comme résonateur, pour renforcer un certain nombre de sons de hauteur déterminée. Suivant que les harmoniques du son émis par le larynx se rapprochent plus ou moins des sons renforcés par la cavité buccale dans sa forme actuelle, leurs intensités relatives varient beaucoup. On peut donc modifier considérablement

AFFINITE DE? SONS. j5

le timbre d'un son de hauteur donnée, en modifiant la forme de la cavité buccale.

L'étude des voyelles se ramène donc à l'étude de la résonance de la bouche, lïlle consiste à déterminer la hauteur ou les hauteurs pour lesquelles la masse d'air buccale est accordée, pour toutes le; formes possibles. On comprend immédiatement pourquoi certaines notes se chantent plus aisément sur une voyelle que sur une autre (]).

L'élude des voyelles ne rentrant pas dans le cadre de ce petit Livre, je n'insiste pas.