SV

ut.

33. Intervalle de sixte et rôle de la sensible. — Si nous arrivons, par la considération des harmoniques, à retrouver les intervalles de la gamme diatonique majeure jusqu'à la quinte, la fin de la gamme n'est pas du tout celle que nous connaissons. Cherchons pourquoi la précédente ne pouvait sati-faire.

La septième note, le si, présente avec la tonique une relation d'espèce particulière, le rapport de sensible. L'oreille désire un son préparatoire de l'octave de la tonique, par conséquent un son qui fasse avec cette octave un intervalle petit. Le si;, ne répond pas à ce besoin; sa distance à Vutx est de 58e7, soit un peu plus d'un ton majeur. D'autre part la distance entre le sol et le si ? fourni par le septième harmonique est beaucoup plus grande que les premiers intervalles; elle est de 67 savarts.

On a donc été conduit à introduire avant Yutx un son qui n'en diffère que d'un intervalle de même ordre que le plus petit intervalle rationnel déjà connu, soit l'intervalle mi fa qui est de {4 ou 28 savarts. Admettons par exemple cet intervalle; l'intervalle sol si devient alors une tierce égale à la tierce ut mi. Il était tout naturel de la diviser de même et l'on arrive à la gamme à sept sons plus l'octave que voici :

ré.

mi.

fa.

sol.

la.

si.

symétriquement di\i-ée en deux tétracordes; ut ré nu fa, sol la si ut.

Mais cette manière de procéder est très artificielle; en particulier elle conduit à une sixième note la qui n'a aucune parenté directe avec la tonique, car il est difficile de considérer comme une parenté d'être à un certain nombre d'octaves au-dessous du vingt- septième harmonique. Nous retrouverons d'ailleurs ce la. quinte du /e, dans la gamme pythagoricienne.

Ne serait-il pas possible de décomposer autrement l'intervalle sol si de manière à obtenir une sixième note avant une affinité plus grande avec la tonique? Il suffit, au lieu de reproduire exactement les intervalles ut ré mi fa, d'intervertir le ton majeur et le ton mineur; on trouve enfin h gammediatonique dite de Zarlin, gamme admise par tous les musiciens depuis plusieurs siècles :

ut. ré. mi. fa. sol. la. si. ut.

D'après la définition générale des affinités entre les sons posée, par Helmholtz, à savoir qu'il y a affinité du premier degré quand les deux sons considérés ont des harmoniques commu/ts, avec une parenté d'autant plus étroite que les harmoniques communs sont plus nombreux, il est clair que le la0 que nous venons de définir a une parenté encore étroite avec Yut0; son troisième harmonique mi2 est le cinquième harmonique de ut0; son sixième harmonique est le dixième du fondamental. Au contraire, le la0, faisant avec ïut0 l'intervalle f-J-, a une parenté très étroite avec le /é0 dont il est la quinte, mais une parenté quasi-nulle avec le fondamental.

Quant à la septième note, sa parenté avec le fondamental est très faible; il ne faut donc pas s'étonner que sa hauteur soit, très mal fixée et prête toujours à contestation. On est tenté dans les mélodies de la rapprocher de l'octave de la lo-

nique dont elle est la préparation. Mais 'celle note s'e'trMrvè^ par /à même élevée à une importance toute particulière. La musique classique, qui cherche à accentuer le rôle de la tonique, avait besoin dans les mouvements ascendants vers la tonique d'un intervalle petit. Aussi, bien que le si:,, dont l'intervalle à la tonique est défini par le rapport - ; 4, possède une affinité relativement grande avec elle, il a dû céder sa place au si naturel plus voisin de la tonique et lui servant de préparation. Nous retrouverons cette tendance du si à se rapprocher de sa résolution en étudiant la gamme de Pvlhagore.

3i. Mode diatonique mineur. — Le mode diatonique mineur, quelle que soit la manière dont on écrit son échelle, présente de nouveaux, sons. La gamme ascendante s'écrit presque toujours aujourd'hui :

ut = ré — mi7 = fa = sol — la" = si — ut ;

dans une mélodie en ut mineur procédant par voie montante

le mi et le la sont bémolisés. L'intervalle ut mi" (6:5) est

une tierce mineure; l'intervalle ut la? (8 : 5) est une sixte mineure.

Mais la gamme descendante peut très bien s'écrire :

ut = ré — mf =fa = sol — la" = si? = ut:

dans une marche descendante en ut mineur l'oreille n'est pas

choquée par un si . Certains compositeurs, répugnant à ce

vide d'un ton et demi {la=si) qui est pourtant la raison du charme un peu maladif du mode mineur, n'hésitent pas à employer comme gamme mineure ascendante la série :

ut = ré — m* =fa = sol = la = si —ut:

c'était même l'échelle la plus usitée du temps de Rameau. Le mode dit mineur est donc plus varié que le mode majeur; il est donc probable que la parenté des sons avec la tonique v est moindre.

Effectivement le me (tierce mineure) n'entre pas dans la

série des harmoniques de Vut, pas plus que le la? (sixte mi-

56 CHAPITRE iv.

neure), pas plus que le « (septième mineure) qui diffère notablement <1 n si9 rencontré parmi les partiels «1 e l1 // ^ .

C'est pourquoi quelques théoriciens considèrent, le mode mineur comme un mode contraste, comme une altération du mode majeur, n'existant que comme négation de ce mode.

L'ut et le mv ne sont parents que par l'intermédiaire du sol; en effet, le troisième harmonique de Yut est un sol, le cinquième du mi est aussi un sol. La parenté de Yut et du laT est du même ordre; le la^ admet un ut comme cinquième harmonique.

Nous reviendrons un peu plus loin sur les difficultés que présente la construction de la gamme mineure.

35. Système de Rameau. — Voici très brièvement résumé le système exposé dans la Démonstration du principe de l'harmonie de Rameau (i~5o); on en verra la légère incorrection scientifique, imputable à l'ignorance des physiciens et mathématiciens à cette époque, et l'incontestable intérêt; elle ne diffère que peu de la théorie de Helmholtz.

i° Tout corps sonore rend, outre Je son principal, deux autres sons plus faibles mais perceptibles, qui sont à la douzième et à la dix-septième majeure du son principal. Si le principal est ut^, outre ut% une oreille délicate entend soi6-et /m"4.

Cette proposition est fausse; on sait que les partiels ne forment pas nécessairement pour tous les corps une série harmonique; c'est le mérite de Chladni d'avoir montré que les séries des partiels dépendent essentiellement de la forme du corps considéré. Mais nous avons déjà dit que musil/' S calement parlant tout se passe comme si la proposition était vraie, puisqu'on n'emploie comme instruments que des corps fournissant des séries harmoniques.

2° Si l'on accorde avec ce corps sonore que pour plus de facilite nous supposerons être une corde (on voit comment Hameau particularise de suite et sauve ce que la première proposition a de trop général) et dont le principal est ut.,,

quatre cordes donnent solx, mû, fa0 et la x; si l'on fait résonner la première, les quatre autres frémissent. C'est parfaitement exact, car ut2 contient comme harmonique sol{

AFFINITÉ DES SONS. 5j

et mi.2: d'ailleurs fa0 admet ut,, comme troisième harmonique et te!L, admet utv comme cinquième.

3° On ne change pas le caractère des sons en les abaissant d'une ou plusieurs octaves.

De ces propositions Rameau déduit immédiatement l'nccord ut mi sol que le seul sentiment fait appeler parfait : c'est l'accord parfait majeur. « On peut donc regarder le chant ut mi sol comme donné par la nature même et indépendamment de tout système musical. » La tierce et la quinte majeures sont trouvées.

^ oilà qui va bien; malheureusement Rameau ajoute que tout son ne fera que du bruit pour ceux qui. par défaut de leur oreille, n'entendent que le principal sans les harmoniques; il énonce là une proposition fausse qui fera le plus grand tort à son système devant les mathématiciens.

Nous avons vu que Vut0 fait frémir les cordes fa0 et tel,; d où le nouvel accord fa la' ut, accord parfait mineur, où la tierce mineure fa la7 se trouve placée avant la tierce majeure la ut, tandis que la disposition inverse se rencontre dans l'accord parfait majeur ut mi sol.

Ceci posé, Rameau établit la si curieuse théorie de !a basse fondamentale. Tout accord, quoique composé de plusieurs sons, doit être considéré comme formé par les harmoniques d'un son, qui fait ou non partie de l'accord, mais qui engendre cet accord et lui sert de basse : on l'appelle basse fondamentale (b. f.). La b. f. n'est pas nécessairement le son le plus bas de l'accord; l'accord ut mi sol a pour b. f. Vut; mais 1 accord sol ut mi, renversement du premier, a la même b. f. L'accord sol mi a encore pour b. f. Y ut, bien que cette note ne soit pas effectivement dans l'accord. C'était la première fois qu'on appuyait sur de bonnes raisons la légitimité et la quasi-identité des renversements. Deux accords son t harmonicjuement identiques quand ils ont même b. f. Du coup le nombre des accords se trouvait réduit dans des proportions étonnantes et l'harmonie simplifiée à un point qu'on n'eût pas osé espérer. Rameau étudie les lois du mouvement de la b. f. et en tire tout un svstème de composition.

On peut se demander pourquoi Rameau est forcé d'introduire comme nouveau principe la marche de la basse fon-

I IIAI'I I III. I\ .

damentale. C'esl loul simplement parce qu'il ne considère a, mine perceptibles parmi les harmoniques d'un son que le troisième et l«- cinquième formant la douzième et la dixseptième. Là est le point contestable de sa théorie; il ignore que les octaves f//3, ///., . . . -ont aussi faciles à distinguer, dans le sou ut., d'une corde, que le sol3 el le mik, et qu'il n'y a pas de raison pour s'arrêtera ce ////.. Réduisant le son complexe musical ut à l'accord parfait ut mi sol, il est bien forcé de considérer plusieurs séries différentes, et par conséquent de déplacer sa b. f.; il l'amène par exemple au sol, ce qui lui fournit le nouvel accord parfait sol, si, ré, et ainsi de suite. Déplaçant sa b. f. par quintes, soit en montant, soit en descendant, lui superposant les accords parfaits majeurs et mineurs déjà obtenus, Hameau obtient facilement les séries diatoniques les plus usitées.

Déplaçant sa b. f. par tierces, mettant au-dessus les accords parfaits, il retrouve le mode chromatique.

11 est à peine besoin de faire observer au lecteur la beauté de cette construction que Helmholtz n'a pas suffisamment louée. Assurément Helmholtz entre un peu plus profondément dans les phénomènes. On peut se demander seulement s'il fait les parts bien justes, quand il dit (p. Soi), après un exposé critique si succinct qu'on le comprend à peine : « Cette tentative de Rameau et de d'Alembert (celui-ci n'a d'autre mérite que d'avoir exposé clairement le système) a pourtant une grande importance historique; pour la première fois, la théorie de la consonance a été fondée sur une base scientifique el non métaphysique. »

30. Idée de tonalité. — La tonique d'une gamme, d'après la théorie de la construction de la gamme diatonique que nous venons d'exposer, n'est donc plus seulement la note la plus grave et la note la plus aiguë de la gamme; c'est surtout le son musical par rapport auquel les autres sons ont été choisis de manière à présenter avec lui les plus grandes affinités.

On comprend aisément a quel point diffère notre idée moderne de tonalité dans une mélodie de l'idée qu'on s'en faisait par exemple au moyen âge, et qui se traduit par les modes de plain-chanl.

Supposons écrites plusieurs octaves consécutives de la gamme diatonique majeure que nous venons de construire :

utv réQ mi0 fa0 sol{, /a0 si0, iitt ré\ mi\ fat sol{ lax ....

Avons-nous le droit de faire évoluer la mélodie autour d'une note quelconque, qui <era la finale de ses diverses portions, qui reviendra souvent au cours de cette mélodie? Par exemple pouvons-nous choisir le ré comme tonique?

Non, d'après les considérations précédentes; car ce n'est pas avec le ré que l'ensemble des autres notes a les plus grandes affinités. Oui, pensaient les Grecs et le moyen âge, la tonique n'ayant pour eux qu'un rôle de finale et de note fréquemment ramenée. Le mode

ré mi fa sol la si ut ré

est le mode dorien des Grecs et l'un des modes essentiels du plain-chant.

Il est important de remarquer toutefois que Terreur des modes du plain-chant importait relativement peu, étant données les étroites affinités que les sons de la gamme diatonique ont les uns avec les autres. L'erreur aurait été bien plus grave, si l'on avait décomposé par exemple l'octave en \~ parties égales, car la parenté entre ces divers sons eut été radicalement nulle et le choix d'une tonique absolument artificiel. Malgré tout, ce serait une singulière erreur que de vouloir ressusciter les modes du plain-chant dont l'imperfection tonale est absolument choquante pour une oreille exercée.

37. Accords parfaits majeurs et mineurs. — Au point de vue tonalité l'accord parfait majeur ut mi sol ne présente aucune ambiguïté. On sait immédiatement où. est la basse fondamentale: ni le mi, ni le sol ne peuvent prétendre à ce rôle. L'accord évoque donc immédiatement la tonique ut, quel que soit son renversement.

Il n'en est plus de même de l'accord parfait mineur ut mi y sol. Les sons ut et mip n'étant parents que par l'intermédiaire du sol, l'idée de l'ut comme tonique ne s'impose pas. D'après la manière dont Rameau obtient i'accord mineur,

6o CHAPITRE IV.

il serait rationnel «le le considérer d'une manière inverse de l'accord majeur. // serait obtenu au-dessous de la fondamentale et non plus au-dessus ; la fondamentale serait alors le sol.

Il v ;t une 1res réelle difficulté ?ur laquelle nous ne pouvons insister. Helmhollz remarque que cet accord correspond si j je 11 à une idée précise de tonalité que les auteurs du \v:m'' siècle, qui onl commencé à l'employer comme terminaison, dissimulent toujours la tierce.

38. Mode du plain-chant. — Quoi qu'il en soit de l'imperfection tonale des modes du plain-chant, il est nécessaire d'en dire quelques mots parce qu'on en parle beaucoup et qu'ils éclairent par contraste l'idée classique de tonalité. Ils utilisent tous la série diatonique fixée ci-dessus. Ils se classent en authentiques et en plagaux par la position de la note finale jouant le rôle d'une tonique rudimentaire, po.-ition par rapport :

i° A la série diatonique des sons;

2° A la série des sons utilisés dans le morceau.

Ainsi Ton chante dans le mode authentique de ré (qui correspond au dorien grec) en utilisant les sons :

RÉ = mi — fa = sol = la = si — ut = ré

avec la condition que la finale occupe le plus bas degré du chant. Cette condition donne une importance particulière au ré, en fait une sorte d2 tonique; l'effet d'une mélodie utilisant notre série diatonique majeure, mais évoluant, non plus par rapport à Vut, mais au-dessus de ré ramené fréquemment comme finale non seulement du morceau, mais des diverses phrases, devient entièrement différent d une mélodie en ut.

On chante dans le mode plagal correspondant, quand le chant descend à trois degrés plus bas que la finale, c'està-dire jusqu'à la dominante. La finale est encore le ré ( mode hrpodorien des Grecs), mais la série utilisée est :

la — si — ut = RÉ — mi — fa — sol — la. Celui qui donnait le ton au chœur devait savoir discerner

AFFINITÉ DES SONS. 6l

les Ions ou modes authentiques el plagaux : si le chant est dans un ton plagal, il doit prendre la finale dans le méJium de la voix; si le ton est authentique, il doit la prendre dans le bas.

"\ oici les S modes principaux, avec leurs noms grecs. La finale est écrite en majuscules :

Dorien RE, mi, fa. sol. (la), si, ut, ré.

Ilypodorien la, si, ut, RÉ, ?ni. (fa), sol, la.

Phrygien 1//, fa, sol. la, si, (ut), ré, mi,

Hypophrygien si, ut, ré, MI, fa. sol, (la), si.

Lydien FA. sol, la, si. (ut), ré, mi, fa.

Hypolydien ui, ré, mi, FA, sol. (la), si, ut.

Mixolydien SOL, la, si, ut, (ré), mi, fa, sol.

Hypomixolydien . .. ré, mi, fa, SOL, la, si, (ut), ré.

Le mode dorien et le mode hypomixolydien semblent identiques, comme utilisant les mêmes notes; il n'en est rien. Le dorien a ré pour finale, le ramène fréquemment; le ré v sert de refrain. C est le sol, dans le mode hypomixolydien.

Remarque curieuse, il manque précisément dans ces modes les gammes qui correspondent à nos modes majeurs et mineurs. Ils n'ont été employés qu'à partir du xvie siècle sous les noms d'ionien et d'éolien; les voici avec les plagaux correspondants :

Ionien UT, ré, mi. fa, (sol), la, si, ut.

Hypoionien sol, la, si, UT, ré. (mi), fa, sol.

Éolien LA, si. ut, ré, (mi), fa, sol, la.

Hypoéolien mi, fa, sol. LA, si, (ut), ré. mi.

On appelle dominante dans le plain-chanl la note que l'on retrouve le plus souvent en dehors de la tonique ou finale. Dans les modes authentiques la dominante est au cinquième degré, comme dans nos modes modernes. Dans les modes plagaux., elle est au sixième degré. Dans le Tableau précédent, la dominante est entourée de parenthèses.

Il v a des exceptions à ces règles qui tiennent à ce que les musiciens anciens n'admettaient pas le triton (intervalle

6a CHAPITRE IV.

,1,. trois tonSj diabolus in musicâ), soit comme quarte augmentée

(fa = sol — la — si),

soit comme quinte diminuée

(si — ut = ré = mi— fa).

Aussi craignaient-ils le si qui commence ou termine ces intervalles. Toutes les fois que Tune des principales notes du mode est un si, ils rejettent cette noie et lui substituent le degré au-dessus. Dans le mode phrygien, la dominante devient' ut ; elle devient la dans le mode hvpophrvgien, puisqu'elle doit rester à la sixte de la note la plus basse qui devient Yut. Dans l'hypomixolydien, c'est Vut qui est dominante.