HAUTEUR DES SONS. INTERVALLES. DÉFINITION DU SAVART

invariable et faire varier le poids tenseur; mais la corde s'allonge toujours quand P croît, même si l'on n Li lise des fils métalliques; le rapport P \ p n'est pas proportionnel à P.

La formule n'est rigoureuse que si le fil n'a pas de raideur propre et s'il est parfaitement homogène. La première condition est toujours à peu près réalisée; la seconde ne l'est jamais rigoureusement avec des cordes en boyau, de si bonne qualité qu'on les suppose.

Il faut que les sillets et le chevalet déterminent aussi correctement que possible les longueurs utilisées.

La formule des cordes vibrantes permet au besoin de calculer la hauteur du son en valeur absolue; les quantités qui y entrent sont d'une détermination relativement aisée. Mais elle est surtout appliquée à la détermination des intervalles.

Le second procédé, proposé par Chladni, consiste à utiliser la loi de vibration des verges encastrées par une extrémité dans un étau. Le nombre des oscillations est, toutes choses égales d'ailleurs, en raison inverse du carré des longueurs de la verge. Voici les dimensions que Chladni indique : jnim d'épaisseur environ et 3omm de largeur, avec une longueur suivant le son à obtenir. On peut utiliser soit le son le plus grave, donné par la verge entière, soit le son qui correspond à un nœud intermédiaire : sa hauteur est à celle du fondamental comme 25 : 4-

Chladni se servait même de son appareil pour déterminer les hauteurs absolues; il utilisait d'abord une lame assez longue pour qu'on pût directement compter le nombre des oscillations par seconde : il la raccourcissait ensuite de manière à l'accorder sur le son à étudier.

On conçoit que toute loi bien établie conduise à une méthode de comparaison des hauteurs relatives.

5. Définition des intervalles. — L'expérience montre que l'impression ressentie à l'audition d'un accord de deux sons ne dépend que du rapport des hauteurs de ces deux sons. C'est une loi phvsiologique fondamentale dont on peut donner bien des démonstrations expérimentales.

Il suffit, par exemple, que le disque tournant d'une sirène porte deux rangées de trous. On entend simultanément deux sons qui forment un accord. Cet accord conserve une qualité

invariable, quelle que soit la vitesse de rotation du disque, et par conséquent la hauteur absolue des deuv sons. Or le rapport de ces hauteurs est indépendant de la vitesse.

La démonstration est plus simple avec le sonomètre. On tend dessus deux cordes; en les excitant simultanément on obtient un accord. On introduit le chevalet sous les deuv cordes de manière à n'utiliser qu'une même fraction quelconque de leur longueur; les deux sons montent dans le même rapport; l'expérience montre que raccord conserve le même caractère, quelle que soit la position du chevalet.

En vertu de cette loi, on a été naturellement conduit à appeler intervalle de deux sons le rapoort des hauteurs de ces sons. Soient N, et N, les hauteurs, on peut arbitrairement dire que l'intervalle est Nj : N2 ou N2 : N,.

6. Mesure des intervalles par leurs logarithmes. — Soient trois sons Sn S2, S3dont les hauteurs sont N1} N„ N3 : supposons que l'on ait N,<N2<N3. Les musiciens disent que l'intervalle I de S, à S3 est la somme de deux intervalles i\ de-. S, à S2 et i, de S2 à S,. Or nous avons par définition

log I = logi'i-t- logi2.

Pour conserver la définition des musiciens, nous sommes donc amenés à prendre pour mesure d'un intervalle le logarithme de cet intervalle. — Cette convention ne présente aucune difficulté; nous verrons qu'elle permet de préciser la grandeur des intervalles et de se faire une idée concrète de leur ordre de grandeur, ce qui est malaisé avec les fractions.

Un intervalle i est la niiwe partie d'un intervalle I, si nous

avons

i" = I, logl = n logi.

Un intervalle I est partagé en deux intervalles i, et i, qui sont entre eux comme les nombres a et b, si nous avons

i, = /«, i2 = i**, ii i2 = I ;

logit = a logi, logi'2=61ogi,

1osj'i-+- log i'2 = logl = («•+- b) logi.