HAUTEUR 1>ES SONS. INTERVALLES. DEFINITION DU SAVART

D'où enfin

logi'i )ogi2 logl

Les opérations restent donc conformes au langage habituel, à la condition de remplacer les intervalles par leurs logarithmes.

7. Choix d un système de logarithmes. Sarart. Principaux intervalles en savarts. — Nous sommes libres de choisir un svstème quelconque de logarithmes. Naturellement notre choix se porte sur les logarithmes vulgaires dont chacun possède des Tables. Nous exprimons donc les intervalles par leurs logarithmes vulgaires; mais, pour des raisons que nous expliquerons plus loin, nous multiplions ces logarithmes par 1000. Ainsi l'intervalle 2, dont le logarithme vulgaire est o,3oio3, a pour expression 3oi ,o3 ; nous énonçons 3oi savarts, o3 et nous écrivons 3oia,o3.

L'unité d'intervalle ou SAVART est donc celui dont le logarithme vulgaire est 0,001.

Nous verrons que les intervalles inférieurs à un savart sont négligeables; nous pourrons donc généralement supprimer la partie fractionnaire des intervalles exprimés en savarts.

Exemple. — Une locomotive passe en sifflant devant un

observateur immobile. Quel intervalle font les deux sons

entendus, l'un pendant que la machine approche, l'autre

pendant qu'elle s'éloigne? On démontre qu'il est mesuré par

le rapport (Y -+- u) : (Y — u), où Y est la vitesse actuelle du

son et u la vitesse du corps sonore. L'intervalle en savarts

est donc

1000 [Iog(Y -h u) — log(Y — ")]•

Soit, par exemple.

V = 34om, u = i6m;

on trouve ï\i savarts. ^^^

"S oici le Tableau des principaux intervalles que nous aurons à considérer, évalués en savarts et par le rapport des hauteurs des sons qui les constituent.

Rapport Nombre

Nom de l'intervalle. des hauteurs. desavarts.

Comma 8 1 : 80 5

Demi-ton mineur 25 '. i\ 18

Demi-ton pythagoricien (limma). . . '256:243 23=<'i8-h5)

De mi- ton majeur 16 : i5 28 = (18 -1-2.5)

Ton mineur 10:9 46

Ton majeur , 9 '. 8 5i = (46 -+- 5)

Demi-ton tempéré (temp. égal).... 25

Ton tempéré (temp. égal) 5o

Il est à peine utile de faire remarquer combien la troisième colonne est plus facile à retenir que la seconde et surtout combien mieux elle parle à l'esprit. On soutiendra difficilement qu'il soit possible de calculer immédiatement la différence de deux intervalles exprimés sous forme de fraction. Celte différence apparaît immédiatement dans l'énoncé des intervalles en savarls.