AO UNE OL

où B est une fonction bornée à l'infini. Pour abréger, nous dirons en

pareil cas que le premier membre s’annule régulièrement à l'infinr. En prenant pour surface Ÿ une sphère de rayon indéfiniment

| = croissant, on conclut encore à la nullité de K. b. Ces remarques faites, prenons pour D une portion de milieu

conservant son individualité matérielle, de sorte que S est une surface matérielle, et dérivons par rapport au temps la relation (1) :

> dK y ce du I D = = LE ÿ nd œ /\ 7 Eine : Îl [Cv /\ a) AN a | A u dc

Bot

en admettant l'existence de l'accélération

4 > & du

DS

LR ; Raop, : du; à c'est-à-dire celle des dérivées partielles 5 On a d’ailleurs

JiFas)nala ua

OS = || A) u dc.

Das,

IK > > {> >\:> (2) =: 2 Atde + |] Ce

dé ï Ds

c. Indiquons une conséquence dynamique de ce résultat, pour le cas d’un fluide parfait satisfaisant aux conditions de Helmholtz. Nous voulons dire par là que les forces extérieures dérivent d’un potentiel et que, d’autre part, les circonstances de l’évolution sont telles qu’il existe, dans toute l’étendue du fluide, une relation entre la pression et

la densité. On sait alors former une fonction P telle que

donc

D'autre part, la seconde intégrale de l’équation (2) se transforme en

— intégrale de volume. Si l’on invoque les dérivées partielles de w,

il suffit d'écrire

f (as)ude= ff (ua ff (Ne ! 4