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> EAN à AS MINE Peer RS AMP du ff Lips 2 À ME°Gex pe

Lorsque M est dans A, on a évidemment É OM > —»

donc d’après l'hypothèse, il existe un nombre B (tendant d’ailleurs vers Zéro avec + tel que

| fonte E.

AUS (*) Si inversement on part d'un champ ©, continu, donné a priori, le

S champ uw défini par l'intégrale de Biot et Savart peut n'être pas dérivable. (Pour

ñ . . . RL ME La établir l'existence des dérivées on SUPposera que © est Iui-même dérivable ou,

plus généralement, qu'il vérifie en chaque point une condition de Hôlder). Mais

Alors - lo AMPd : Pan MP 2T Aa TM <a sam dtu I > <= [fol ds 27 1 l2 Fr * dix É Soir E , soit :

D'autre part I RAM I 1-|> 2 JT m9 AMP des < ff zloles AS d ne Lafaen soit tn DIT E Tr?

en posant

o= fflole E

intégrale qui converge d’après l'hypothèse.

On obtient donc effectivement

TH , L2 4 ,° L KR c. En vue de préciser davantage la structure à l'infini de w, suppo-

se sons maintenant que rw s’annule régulièrement à l'infini, c’est-à-dire

. . ra ve « qu’il existe un nombre positif e tel que 7°*° a possède une borne A. P étant encore à la distance très grande r de l’origine O, nous

- . « Yi 4

introduisons une sphère À, de centre P, de rayon etune sphère A’ TS Ets AA .

de centre O, de rayon p << - à préciser ultérieurement. Soient respec-

L 7 7 Li D . .

tivement w’, u”, u”' les contributions des domaines À, E — A — A' et A’ dans l'intégrale de Biot et Savart.

sous la seule hypothèse de continuité de w, on montre facilement que w possède

> du moins un rotationnel au sens large égal à 20.