HUNS + VAE
Nous avons comme tout à l'heure :
él<E fflolz a
[ 925+€ dr RE DE ALES soit 32A C 74
27 r°+E EE
En outre
2 I à Fanl 1 I 4 4 a 5 él<E ff old E ] los 27 Ug A A FA ER
RUES G) TM ? AN M»
e4/p— Ar E—/ OM.
soit A Lars à AT A : Le À pre | 3 € Dirt Donc
8 A I Po OT
[ur UNS e . [2 = Il reste à préciser le comportement à l'infini du terme #”. À cet effet nous passons en nolalion tensorielle. Soient x; les coordonnées de M, y; les coordonnées de P : posons :
d’où
1/2 ee I d Un = Emin — PiOn AT.
La formule de Taylor donne
AM, P)=#(0, P)+ me (O, P)+ Nr (M',P); 4] 7 (1
M' est un point du segment OM (dépendant d’ailleurs de l'indice t): En remarquant que |
on obtient
de; LAS 3 EURE VON SEA De Ron nr dr; 15 fe:
das dm Ni PTE 5 à (à 3k+ d? Zi 04 5;).
Nous posons . de; 3 (M, P)=ei(0, P)+a; (0, P) =— fhose Sr):
Alors ' dv Pi Pi = NL rene ps Ds (M’, P).
Pour ce qui nous occupe, M et, par suite, M’, sont à l’intérieur de la sphère A; P est à l'extérieur :
OMZp, OM’;
r—p<PM ST + Ep.
= dr; De l'expression de — on conclut donc que
0x; xx AN ee 12p°(r + p) low |< FAT Prenons LE = — KE DUR (4% 0).
Lorsque r croît indéfiniment, il devient prépondérant dans les termes r + p etr— 0, de sorte que SAS | — Lis B (borné).
rèt2he
. , De « On choisira # de manière que la quantité w” de tout à l'heure tende
. ; . I elle aussi vers zéro plus vite que -;
> [ur Le
on prendra donc
I 4 : I 0-0; c'est-à-dire Ve 2 2 {
PAPA] à
Il ressort de toutes nos évalualions que
27T ritA
= 5 ae + “as a(P) == ze JL e* À © deu + ds (B borné, À Doi. A’
D'autre part, l'intégrale
I px co «re Le A © dtu 27% £
étendue à l’espace entier, converge et l’on voit sans peine que le reste
SMEUUESS Î]l p* À © dry E—A
S / è B est lui aussi de la forme —.
r3+À Donc en définitive > 2 1 ANS B u(P)= = [fe À © dry + pres E
d. Il nous faut maintenant expliciter celte quantité
LP) — = ff, P) À (M) du
Co 2 , L L] L2 . : Pa 4 - ù e qui est présumée fournir la partie principale de w à l'infini :
DRART Gif I 1; 3 d Un gp erin é 740 ONE 73 EP 0 D) On ATu É I I I RORST EE = — een Î] ou tu + Eu d! — oi) Î =. dry.
D’après ce qu’on a vu au paragraphe 7 a,
ff dtu = 0.
