AVE

Le champ est donc déterminé par le tenseur

Tue ff] «jo, dry:

Mit RS Mais ce tenseur est antisymétrique (!), de sorte que (S2c)

ie — = Sn le

£ 72 en désignant par [ le vecteur moment

So PRE ne FE ff À © dry.

(De la nullité de la somme tourbillonnaire il résulte évidemment que

re ° . . L ce vecteur Î est indépendant du choix de l’origine O.)

Par conséquent

TE AD TES à er PS) L — ( La — 5 VV + re ŸYm il y rs D me Me l;— 7 PRE

À . : ïñ : . k Ce champ est à l'infini de l’ordre de -3; donc, d’après c, ilconstitue,

COARDe:ce.que

Î G); 0, do —

pour toute surface fermée S, on conclut en eflet d’après le chapitre I ($S 4a),

à sa Gand Oj=—(L;jtn) dt Vs LP dx;

à se = [l c;(d Mad 0, Lit — fl (ZrnO;+ 2j on) dr.

te D LE D

que

Re D'où l’antisymétrie annoncée dès qu’on suppose l’annulation uniforme de r'|6 à l'infini.

L’antisymétrie de T;, a lieu également lorsque l'intégrale est étendue à un > + noyau tourbillonnaire à la frontière duquel 5 —0o ou même seulement ©. —0o.

ones Z . . . . 2 ‘ ,° e ) pourvu que Î ne soit pas nul, la partie principale de u à l'infini. Cette

quantité {, qui détermine la structure à l’infini, va Jouer dans la suite un rôle fondamental, sous le nom de résultante de polarisation.

> Le pu Si L'est nul, il faut chercher dans des éléments d’ordre supérieur la

à > À partie principale de w, et supposer d’ailleurs, pour cette recherche,

FR une annulation plus rapide de w.

e. Le cas bidimensionel se prête à des développements analogues.

En supposant l’annulation uniforme de “ l'infini, et l’annulation

régulière de r£ on établit que | a re NET ne I Le re / ll 2 (M) MP dow,

l'intégrale étant étendue au plafh entier. L’assimilation tourbillonnaire des éventuelles lignes de glissement sauvegarde ce résultat.

En supposant en outre l’annulation régulière de r°€, on obtient par des raisonnements analogues à ceux qui précèdent

OP CEE WAR Pen

; Le ce qui fournit la partie principale de w, si la somme tourbillonnaire

n’est pas nulle.

Moyÿennant l'annulation régulière de r'£, on peut construire un développement d’ordre supérieur

1 gta

> RAS MN SNS SNESS PAS B DA er KE AOP +15 A] A(R.OP) OP Et | - = »

es dE canon dc.

En posant d’ailleurs, comme on le fera au chapitre suivant,